КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Основные определения и понятия. Ранее мы рассмотрели дифференциальное исчисление функции одной переменной , когда функция зависит от одной независимой переменнойФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ Ранее мы рассмотрели дифференциальное исчисление функции одной переменной , когда функция зависит от одной независимой переменной . В реальных процессах часто некоторая переменная (функция) зависит от нескольких независимых переменных. Так объем тела - функция его трех измерений . Производительность труда рабочего - функция, зависящая от разряда рабочего, от оснастки рабочего места, от настроения и т. д. Если каждой паре значений двух, независимых друг от друга, переменных величин и , из некоторой области их изменения , соответствует определенное значение величины , то называется функцией двух независимых переменных в , что записывается , , , … Функция двух переменных может быть задана аналитически (в виде формулы), таблично, графически (график функции двух переменных - поверхность), с помощью задания алгоритма для вычисления на ЭВМ. Совокупность пар значений и , при которых функция определена (имеет определенные, действительные значения) называется областью определения или областью существования этой функции. Область определения функции двух переменных геометрически изображается в виде некоторой совокупности точек на плоскости . В частности областью определения может быть вся плоскость . В других случаях областью определения может быть часть плоскости , ограниченная некоторыми линиями. Приведенное определение функции двух переменных легко обобщается на случай функции трех и большего числа переменных. Переменная величина называется функцией независимых переменных , если каждой рассматриваемой совокупности значений этих переменных () соответствует определенное значение переменной . Функцию трех и большего числа переменных изобразить с помощью графика в пространстве невозможно. Можно дать понятие области определения функции трех и большего числа переменных. Областью определения функции трех переменных может быть пространство или его часть, ограниченная некоторыми поверхностями. Область определения функции четырех и большего числа переменных не имеет простого геометрического толкования. Частные и полное приращения функции нескольких переменных Пусть имеем функцию двух переменных , которой в прост-
ранственной прямоугольной системе координат соответствует поверхность (Рис. 1). На приведенном рисунке точки , , , . Тогда частное приращение функции по переменной , будет , частное приращение по переменной , будет , полное приращение
Рис. 1
по обеим переменным . В общем случае конечно . Для функции большего числа переменных частные и полное приращения определяются аналогично.
Дата добавления: 2014-01-14; Просмотров: 396; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |