Теорема сложения вероятностей

Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

Следствие 1. .

Следствие 2. Сумма вероятностей событий, образующих полную группу, равна единице.

Вероятность суммы двух совместных событий и равна разности между единицей и вероятностью произведения противоположных событий .

□ Событие состоит в появлении хотя бы одного из событий и . Противоположное ему событие состоит в том, что не произойдет ни одно из событий и , т.е. . Так как , то

■

Следствие 1. .

Следствие 2. Если события независимы в совокупности, то

.

Если , , …, , то

В частности, если , то

Примеры.__________________________________________________________

1. Вероятности банкротства для двух однотипных предприятий соответственно равны 0,1 и 0,2. Найдем вероятность банкротства хотя бы одного предприятия.

Обозначим события: − банкротство первого предприятия, − банкротство второго предприятия, тогда − банкротство хотя бы одного предприятия. События и независимые.

По условию =0,1; =0,2. Значит, =1−0,1=0,9; =1−0,2=0,8.

=1−0,9∙0,8=1−0,72=0,28.

2. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,6. Найдем вероятность хотя бы одного попадания при двух выстрелах.

Обозначим события: − попадание при первом выстреле, − попадание при втором выстреле. События и независимы.

0,6; .

.

Дата добавления: 2014-01-15