КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Модель Леонтьева многоотраслевой экономики
Макроэкономика функционирования многоотраслевого хозяйства требует баланса между отдельными отраслями. Каждая отрасль, с одной стороны, является производителем, а с другой - потребителем продукции, выпускаемой другими отраслями. Расчет связи между отраслями через выпуск и потребление продукции разного вида основан на алгебре матриц и использует аппарат матричного анализа. Впервые эта проблема была сформулирована в виде математической модели в 1936 году в трудах известного американского экономиста В.В.Леонтьева, который попытался проанализировать причины экономической депрессии США 1929-1932 г Балансовые соотношения. Для простоты будем полагать, что производственная сфера хозяйства представляет собой n отраслей, каждая из которых производит свой однородный продукт. Для обеспечения своего производства каждая отрасль нуждается в продукции других отраслей (производственное потребление). Обычно процесс производства рассматривается за некоторый период времени; в ряде случаев такой единицей служит год. Введем следующие обозначения: - общий объем продукции i -ой отрасли (ее валовой выпуск); - объем продукции i -ой отрасли, потребляемый j-ой отраслью при производстве объема продукции; -объем продукции i-ой отрасли, предназначенный для реализации (потребления) в непроизводственной сфере, или так называемый продукт конечного потребления. К нему относятся личное потребление граждан, удовлетворение общественных потребностей, содержание государственных институтов и т.д. Балансовый принцип связи различных отраслей промышленности состоит в том, что валовой выпуск i-ой отрасли должен быть равным сумме объемов потребления в производственной и непроизводственной сферах.
В самой простой форме (гипотеза линейности, или простого сложения) балансовые соотношения имеют вид , (*) Уравнения (*) называются cоотношениями баланса. Поскольку продукция разных отраслей имеет разные измерения, будем в дальнейшем иметь в виду стоимостный баланс. Линейная модель многоотраслевой экономики. В. В. Леонтьевым на основании анализа экономики США в период перед второй мировой войной был установлен важный факт: в течение длительного времени величины меняются очень слабо и могут рассматриваться как постоянные числа. Это явление становится понятным в свете того, что технология производства остается на одном и том же уровне довольно длительное время, и, следовательно, объем потребления j-ой отраслью продукции i -ой отрасли при производстве своей продукции объема есть технологическая константа. В силу указанного факта можно сделать следующее допущение: для производства продукции j -ой отрасли объема нужно использовать продукцию i -ой отрасли объема , где - постоянное число. При таком допущении технология производства принимается линейной, а само это допущение называется гипотезой линейности. При этом числа называются коэффициентами прямых затрат. Согласно гипотезе линейности имеем = ; , Тогда уравнения (*) можно переписать в виде системы равнений , (**) Введем в рассмотрение векторы-столбцы объемов произведенной продукции (вектор валового выпуска), векторы-столбцы объемов продукции конечного потребления (вектор конечного потребления) и матрицу коэффициентов прямых затрат: , A = . (9.0) Тогда системам уравнений (9.0) в матричной форме имеет вид = + (9.1) Обычно это соотношение называют уравнением линейного межотраслевого баланса. Вместе с описанием матричного представления (9.1) это уравнение носит название модели Леонтьева.
Уравнение межотраслевого баланса можно использовать в двух целях. В первом, наиболее простом случае, когда известен вектор валового выпуска , требуется рассчитать вектор конечного потребления . Во втором случае уравнение межотраслевого баланса используется для целей планирования со следующей формулировкой задачи: для периода времени Т (например, год) известен вектор конечного потребления и требуется определить вектор валового выпуска. Здесь необходимо решать систему линейных уравнений (9.1) с известной матрицей A и заданным вектором . В дальнейшем мы будем иметь дело именно с такой задачей. Между тем система (9.1) имеет ряд особенностей, вытекающих из прикладного характера данной задачи; прежде всего все элементы матрицы A и векторов и должны быть неотрицательными. Матрица A, все элементы которой неотрицательны, называется продуктивной, если для любого вектора с неотрицательными компонентами существует решение уравнения (9.1) — вектор , все элементы которого неотрицательны. В таком случае и модель Леонтьева называется продуктивной. Для уравнения типа (9.1) разработана соответствующая математическая теория исследования решения и его особенностей. Укажем ее основные моменты. Приведем без доказательства важную теорему, позволяющую устанавливать продуктивность матрицы.
Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 1323; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |