КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другую
Системой счисления обычно называют способ наименования и записи чисел. Можно выделить два основных класса, на которые разделяются системы счисления - позиционные и непозиционные. В непозиционных системах вес цифры (то есть тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти. В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции). Рассмотрим более подробно позиционную. За основание системы можно принять любое натуральное число – два, три, четыре и т.д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная, восьмеричная и т.д. – двоичная (используются цифры 0, 1); – восьмеричная (используются цифры 0, 1,..., 7); – шестнадцатеричная (для первых целых чисел от нуля до девяти используются цифры 0, 1,..., 9, а для следующих чисел - от десяти до пятнадцати – в качестве цифр используются символы A, B, C, D, E, F). В таблице 2.1 представлена запись чисел в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах. Таблица 2.1 – Запись чисел в системах счисления, кратных двум
Проблема выбора системы исчисления для представления чисел в памяти компьютера имеет большое практическое значение. От этого зависят надежность и экономичность в работе. Более распространенной для представления чисел в памяти компьютера является двоичная система счисления. Эта система близка к оптимальной по большинству характеристик. Преимущества двоичной системы счисления перед другими системами: – для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток - нет тока, намагничен - не намагничен и т.п.), а, например, не с десятью, как в десятичной; – представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво; – одни и те же устройства компьютера могут применяться для обработки и хранения как числовой информации, представленной в двоичной системе счисления, так и логических переменных. Недостаток двоичной системы - быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел. Троичное кодирование, несмотря на ряд технических попыток, успеха не имело. В Советском Союзе в 60-е г. выпускался малой серией компьютер с троичной системой счисления при кодировании, который назывался «Сетунь», компьютеры с десятичной системой счисления так и не вышли из стен лабораторий. При переводе целого десятичного числа в систему с основанием q его необходимо последовательно делить на q до тех пор, пока не будет частное, меньшее или равное q-1. Число в системе с основанием q записывается как последовательность остатков от деления вместе с последним частным, записанных в обратном порядке. Пример. Перевод числа 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную: то есть 7510 = 1 001 0112 = 1138 = 4B16. Для обратного перевода, то есть из двоичной в десятичную систему счисления, установим простую, но и одностороннюю связь между одним и тем же числом, записанным одновременно в десятичной и двоичной системах. Перевести любое двоичное число в десятичное можно по формуле (an…a3a2a1) 2 = (a1 + a2·2 + a3·22 + … + an·2n-1) 10. Пример: 11012 = (1 + 0·2 + 1·4 + 1·8)10 = (1 + 4 + 8)10 = 1310; 11102 = (0 + 1·2 + 1·4 + 1·8)10 = (2 + 4 + 8)10 = 1410. Эта формула может быть применена и для перевода из любой Пример: Переведем из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную числа 45 и 6Е, воспользовавшись вышеприведенной формулой. 458 = (5·80+4·81)10 = (5+32)10 = 3710; 6Е16 = (14·160+6·161)10 = (14+96)10 = 11010. При переводе правильной десятичной дроби в систему счисления с основанием q необходимо сначала саму дробь, а затем дробные части всех последующих произведений последовательно умножать на q, отделяя после каждого умножения целую часть произведения. Число в новой системе счисления записывается как последовательность полученных целых частей произведения в порядке их получения. Умножение производится до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю. Это значит, что сделан точный перевод. В противном случае перевод осуществляется до заданной точности. Пример. Перевод числа 0,35 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:
то есть 0,3510 = 0,010112 = 0,2638 = 0,5916.
Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 652; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |