Мощность в цепи переменного тока

Мощность в цепи постоянного тока

P=UI,

где P - мощность, Вт; U - напряжение, В; I - сила тока, А;

Активная мощность - количество электрической энергии, преобразованной в тепло. Для цепей переменного тока, когда ток и напряжение изменяются по синусоидальному закону с одинаковой частотой, она равна:

P=UIcosφ

• Единица активной мощности - ватт (W, Вт).

Реактивная мощность цепи переменного тока характеризует скорость накопления энергии в конденсаторах и катушках индуктивности, а также обмен энергией между отдельными участками цепи, и в частости, генератором и приемником.

• Единица реактивной мощности - вольт-ампер реактивный (var, вар).

P=UIsinφ

Полная мощность (кажущаяся) - мощность цепи переменного тока, равная корню квадратному из суммы квадратов активной и реактивной мощностей.

• Единица полной мощности - вольт-ампер (V·A, В·А).

S=UI=

√

P^2+Q^2

Электротехнические расчетные формулы

Закон Ома

I =	U
R

Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорциональна его сопротивлению

Закон Джоуля - Ленца
Q = I^2Rt	Количество теплоты, выделяемое проводником с током, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени

Первый закон Кирхгофа

n
∑ Ik	= 0
k=1

Алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю

Соотношение токов и напряжений, cosφ, мощность, энергия

Величина

Формула

Обозначение и единица измерения

Закон Ома для цепи переменного тока с реактивным сопротивлением

U = I·Z I = U / Z

§ I - ток в цепи, А; § U - напряжение в цепи, В; § Z - полное сопротивление цепи, Ом

Соотношение токов и напряжений в трехфазной системе: соединение в звезду

I_л = I_ф U_л = √3·U_ф

§ I _л, I _ф - линейный и фазный ток, А; § U _л, U _ф - линейное и фазное напряжение, В

Соотношение токов и напряжений в трехфазной системе: соединение в треугольник

I_л = √3·I_ф U_л = U_ф

Распределение тока в двух параллельных ветвях цепи переменного тока

I1	=	z2
I2	z1

§ I ₁, I ₂ - ток первой и второй ветвей, А; § z ₁, z ₂ - сопротивления первой и второй ветвей, Ом

Коэффициент мощности

cosφ	=	r	=	P
Z	S

§ r - активное сопротивление, Ом; § Z - полное сопротивление, Ом; § P - активная мощность, Вт; § S - кажущаяся (полная) мощность, В·А

Мощность в цепи постоянного тока

P = UI P = I²R P = U² / R

§ U - напряжение, В; § I - ток, А; § R - сопротивление, Ом

Мощность в цепи переменного тока: однофазного

P = UIcosφ Q = UIsinφ

S = UI

=

√

P^2 + Q^2

§ P - активная мощность, Вт; § Q - реактивная мощность, вар; § S - кажущаяся (полная) мощность, В·А; § I _л, I _ф - линейный и фазный ток, А; § U _л, U _ф - линейное и фазное напряжение, В

Мощность в цепи переменного тока: трехфазного [независимо от схемы соединения (звезда или треугольник) для симметричной трехфазной цепи]

P = 3U_фI_фcosφ = √3U_лI_лcosφ Q = 3U_фI_фsinφ = √3U_лI_лsinφ S = 3U_фI_ф = √3U_лI_л

Мощность в цепи переменного тока: трехфазного [независимо от схемы соединения для трехфазной цепи при неравномерной нагрузке]

S =

√

(∑P)^2 + (∑Q)^2

Энергия в цепи постоянного тока

W = UIt = I²Rt

§ W - энергия, Вт·ч; § t - время, ч

Энергия в цепи переменного тока: однофазного

W_a = UIcosφ t = Pt W_p = UIsinφ t = Qt

§ W_a - активная энергия, Втч; § W_p - реактивная энергия, варч; § t - время, ч

Энергия в цепи переменного тока: трехфазного

W_a = √3UIcosφ t = Pt W_p = √3UIsinφ t = Qt

Величина

Формула

Обозначение и единица измерения

Пересчет единиц энергии
Единица	Дж	кВт·ч	ккал	эВ
Джоуль		2,78·10^−7	2,39·10^−4	6,24·10^18
Киловатт-час	3,60·10^6		860,0	2,25·10^25
Килокалория	4,19·10^3	1,16·10^−3		2,61·10^22
Электрон-вольт	1,60·10^−19	4,45·10^−26	3,83·10^−23

Пример: 1 Дж = 2,78·10⁻⁷ кВт·ч

Электротехнические расчетные формулы. Электрическое сопротивление

Величина

Формула

Обозначение и единица измерения

Cопротивление проводника при постоянном токе, Ом

r = ρ	l
S

§ ρ - удельное сопротивление, Ом·м; § l - длина, м; § S - поперечное сечение проводника, м².

Зависимость сопротивления проводника от температуры

r₂ = r₁[1 + α(t₂ − t₁)]

§ r ₂, r ₁ - сопротивление проводника соответственно при температурах t₂ и t₁, Ом; § α - температурный коэффициент сопротивления, 1/град.

Индуктивное (реактивное) сопротивление, Ом

x_L = ωL = 2πfL

§ ω - угловая частота, рад/с; § π ≈3,14; § f - частота, Гц; § L - коэффициент самоиндукции (индуктивность), Гн; § C - емкость, Ф.

Емкостное (реактивное) сопротивление, Ом

xC =		=
ωC	2πfC

Полное реактивное сопротивление, Ом

x = x_L − x_C

§ x _L, x _C - индуктивное и емкостное сопротивления, Ом.

Полное сопротивление цепи при переменном токе (последовательное соединение), Ом

z =

√

r^2 + x^2

=

√

r^2+(xL−xC)^2

§ z - полное сопротивление цепи, Ом; § r - активное сопротивление, Ом; § x - реактивное сопротивление, Ом.

Соединения сопротивлений

Вид соединения. Схема

Общее сопротивление

Напряжение

Ток

Последовательное

R = R₁+R₂+R₃

U = U₁+U₂+U₃

I =	U
R

Параллельное

	=		+		+
R	R1	R2	R3

U = I·R

I = I₁+I₂+I₃

Параллельное (для двух сопротивлений)

R =	R1·R2
R1 + R2

U = I·R

I = I₁ + I₂

Упрощенные расчетные электротехнические формулы

Величина

Упрощенная формула

Обозначение и единица измерения

Условие замены медного провода алюминиевым

S_ал≈ 1,65·S_м

§ S _ал, S _м - сечение алюминиевых и медных проводов, мм².

Площадь поперечного сечения жилы провода

S ≈ 0,785·d²

§ S - сечение, мм²; § d - диаметр, мм.

Частота вращения асинхронного электродвигателя, об/мин

n =	60f	(1 − S) ≈
p	p

§ f = 50 Гц - частота тока сети; § p - число пар полюсов; § S - скольжение.

Номинальный ток электродвигателя, A

Номинальный ток электродвигателя (при Uн=380 В) приблизительно равен двойной мощности.

Iн =	Pн10^3	≈ 2Pн
√3Uнcosφнηн

§ P _н - номинальная мощность электродвигателя, кВт; § U _н = 380 В - ном. напряжение сети; § cosφ _н = 0,85 - среднее значение ном. коэффициента мощности двигателя; § η _н = 0,9 - среднее значение ном. КПД двигателя.

Ток нагрузки, А (при трехфазной симметричной нагрузке от нагревателей и ламп накаливания)

I_н ≈ 1,5P_н

§ с учетом того, что cosφ _н = η _н = 1

Ток нагрузки, А (при однофазной нагрузке от нагревателей и ламп накаливания)

Iн =	Pн10^3	≈ 4,5Pн
220

§ U _н= 220 В

Ток плавления для медных проводов, А

I_пл ≈ 80 √d³

§ d - диаметр медного провода, мм

Сопротивление 1 км медного провода в зависимости от температуры

r ≈	18 ± 0,08t
S

§ S - сечение, мм²; § t - температура, °C.

Сопротивление 1 км алюминиевого провода в зависимости от температуры

r ≈	29,0 ± 0,12t
S

Зависимости в цепи переменного тока при частоте 50 Гц

T = 2π / ω = 1/50 = 0,02 ω = 2πf = 2π50 = 314

§ T - период изменения тока, с; § ω - угловая частота, рад/с; § f = 50 Гц - частота тока, Гц; § π ≈ 3,14.

Величина

Упрощенная формула

Обозначение и единица измерения

Дата добавления: 2014-01-20