КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Непараметрические методы оценки тесноты связи
Рассмотренные ранее методы статистического анализа тесноты связи между экономическими явлениями основывались на возможности определения основных количественных характеристик распределения случайных величин – среднего значения, дисперсии. Такие методы называются параметрическими. Для установления связи между качественными (атрибутивными) признаками применяются непараметрические методы. Они не требуют нормального распределения зависимой переменной. В то же время снижается глубина исследования связей, не ставится задача представления зависимости между признаками в форме уравнения. Цель непараметрических методов заключается в установлении наличия и тесноты связи, но нее ее математического выражения. Среди непараметрических методов важное значение имеют коэффициенты ранговой корреляции, которые могут применяться для исследования связи как между количественными, так и между качественными признаками. Важно то, что значения этих признаков могут быть упорядочены по степени убывания или возрастания. Ранговый коэффициент корреляции характеризует степень связи между порядковыми переменными. В основу расчета коэффициентов ранговой корреляции положен принцип нумерации значений статистического ряда (ранжирование). Порядковые номера (ранги) индивидуальных значений факторного признака располагают в порядке возрастания, а параллельно им располагаются ранги соответствующих значений результативного признака. Если ранги результативного признака обнаруживают тенденцию к увеличению, можно предположить наличие прямой линейной связи между признаками. Если с увеличением рангов факторного признака ранги результативного признака уменьшаются, это свидетельствует о возможном наличии обратной линейной зависимости.
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена исчисляется по формуле:
6 S di 2 6 S di 2 Ρ = 1 - ————— = 1 - ————— n (n2 – 1) n3 - n где di 2 – квадрат разности рангов; n – число наблюдений или число пар рангов.
Значения коэффициента корреляции Спирмена колеблется в пределах от -1 до +1. Например, необходимо установить наличие или отсутствие связи между интенсивностью окраски пряжи (у) и его влажностью (х) в 10 партиях сырья. Эксперт расположил партии в порядке, который представлен в строках 2-3 таблицы 8.3. Таблица 8.3. Расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена
6 (9 + 9 +1 + 4 + 4 + 9+ 9 +1 + 1 + 1) 6 * 48 Р = 1 - ————————————————— = 1 - ————— = 071 103 – 10 990
Пользуясь определением тесноты связи по шкале Чеддока, можно сделать вывод, что между влажностью интенсивностью краски пряжи существует высокая сила связи. Для более углубленных исследований применяют коэффициент корреляции рангов Кендалла: 2 S t = ————— n (n - 1) где S – сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму признаку. S = Р + Q Р – сумма чисел рангов, следующих за данным рангом «у», превышающих его величину; Q – сумма чисел рангов переменной у, следующих за данным рангом «у» и меньших его величины. Эти числа берутся со знаком (-)«минус». Порядок расчета коэффициента рангов Кедалла осуществляется в следующем порядке: 1) значения Х ранжируются в порядке возрастания или убывания; 2) значения У располагаются в порядке, соответствующем значениям Х;
3) для каждого ранга У определяется число следующих за ним значений рангов, превышающих его величину. Их сумма дает величину Р, которая представляет собой меру соответствия последовательностей рангов по Х и У и учитывается со знаком (+); 4) для каждого ранга У определяется число следующих за ним рангов, меньших его величины. Их сумма Q берется со знаком (-); определяется S = Р + Q. Например[5], пять фирм, производящих молочные продукты, проранжированы по рангам, соответствующим оценке покупателями качества их продукции. Параллельно получены ранги этих фирм по результатам опросов магазинов розничной торговли. Полученные результаты представлены в графах 1-2 таблицы 8.4. Таблица 8.4
Р = 3 + 3 + 0 + 0 = 6 Q = 1 + 0 + 2 + 1 = 4 S = 6 – 4 = 2 2 * 2 t = ————— = 0,2. 5 (5 - 1)
Между коэффициентами Спирмена и Кендалла существует соотношение ρ = —— t Для оценки тесноты связи между несколькими признаками применяется коэффициент конкордации: 2 S W = ————— m2 (n3 - n) где m – число факторов (i = 1, 2, 3, …m; n – число ранжируемых единиц (j = 1, 2, 3, …, n); S – отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов. n m S Rij (S Rij)2 S = S (S Rij - ———) 2 = (S R ij)2 - ————— i =1 j =1 n n Коэффициент конкордации принимает любые значения в интервале от -1 до +1. Например, имеются данные о ранжировании восьми видов продукции по трем показателям – уровню рентабельности, уровню качества и уровню спроса. Таблица 8.5 Расчет коэффициента конкордации
108 2 S = 1788 - ——— = 330 12 * 330 w = ————— = 0,873 32 * (83 – 8)
При исследовании связи между альтернативными признаками (признаками с взаимоисключающими, противоположными характеристиками) применяются коэффициенты, расчет которых основан на построении таблиц сопряженности.
Для изучения связи между двумя качественными признаками, каждый из которых состоит из двух групп, применяются коэффициенты ассоциации и контингенции. При этом строится четырехклеточная корреляционная таблица (таблица четырех полей): Таблица 8.6 Таблица сопряженности
где a, b, c, d – частоты х значений альтернативных признаков.
Коэффициент контингенции Д.Юла вычисляется по формуле: ad - bc К к = ad + bc Коэффициент контингенции изменяется в пределах от -1 до +1. чем ближе коэффициент к ± 1, тем теснее зависимость между признаками. Если Кк ³ 0,5, это свидетельствует о наличии связи между качественными признаками.
Коэффициент ассоциации К. Присона исчисляется по формуле: ad - bc К ас =
Коэффициент ассоциации всегда меньше коэффициента контингенции. Связь подтверждается, если Ка ³ 0,3. При наличии более двух возможных значений каждого из взаимосвязанных признаков используется несколько показателей связи. Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона.
где j2 – показатель взаимной сопряженности; j определяется как сумма отношений квадратов частот каждой клетки таблицы сопряженности к произведению итоговых частот соответствующего столбца и строки.
Недостатком коэффициента сопряженности Пирсона является то, что даже при полной связи он не достигает единицы, а лишь стремится к ней при увеличении числа групп. Максимальное значение данный коэффициент принимает при равенстве частот признаков fij = fi = fj. Русским статистиком А.А. Чупровым был предложен другой коэффициент взаимной сопряженности. Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова
где К1 и К2 – число групп по признакам 1 и 2.
Чем ближе коэффициенты сопряженности к 1, тем связь теснее. Например, проверим гипотезу о наличии связи между семейным состоянием вступающих в брак и количеством заключенных браков, то есть гипотезу о преимущественном предпочтении к заключению браков лицами с одинаковым семейным положением. Число групп по обоим признакам одинаковое и равно 3.
Таблица 8.7.
Согласно этой гипотезы частоты fij расположены вдоль главной диагонали (выделены жирным шрифтом). Рассчитаем показатель взаимной сопряженности 90,4 2 8,1 2 0,5 2 10,3 2 14,1 2 1,1 2 j2 = ————— + ———— + ———— + ————— + ————— + ————— 99 * 101,4 99 * 23,9 99 * 2,8 101,4 * 25,5 25,5 * 23,9 25,5 * 2,8 0,7 2 1,7 2 1,2 2 + ————— + ————— + ————— = 0,407 3,6 * 101,4 3,6 * 23,9 3,6 * 2,8 Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона
Коэффициент сопряженности Чупрова
Как видно из расчетов, коэффициент взаимной сопряженности Пирсона показывает более тесную зависимость количества заключенных браков от семейного состояния людей, вступающих в брак.
Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 1354; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |