КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Лекция 3 Тройной интеграл
Задача о массе пространственного тела. Пусть есть некоторое пространственное материальное тело, занимающее область V, в каждой точке которой задана объемная плотность f(x, y, z). Надо вычислить массу пространственного тела. Эта задача приводит к понятию тройного интеграла. Введем разбиение области V на элементарные области, не имеющие общих внутренних точек (условие А ) Dvk с малым объемом (обозначение области и ее объема обычно одно и то же, это принято уже более 200 лет и не вносит путаницы). На каждом элементе разбиения – элементарной области отметим точку Mk(xk, yk, zk). Вычислим плотность в этой точке f(xk, yk, zk) = f(Mk) и предположим, что плотность постоянна в элементарной области. Тогда масса элементарной области Dvk приближенно равна = f(Mk) . Суммируя все такие массы элементарных областей (составляяинтегральную сумму), приближенно получим массу области V Для того, чтобы точно вычислить массу области, остается перейти к пределу при условии (условие B ). . Так задача о массе пространственной области приводит к тройному интегралу[7]. Введем некоторые ограничения на область интегрирования и подинтегральную функцию, достаточные для существования интеграла[8]. Потребуем, чтобы функция f(M) была непрерывна в области V и на ее границе. Потребуем, чтобы область V была замкнутой, ограниченной, пространственно-односвязной областью с кусочно-гладкой границей. Область назовем пространственно-односвязной, если ее можно непрерывной деформацией стянуть в точку.
Теорема существования. Пусть область V и функция f(M)=f(x, y, z) удовлетворяют сформулированным требованиям. Тогда тройной интеграл существует как предел интегральных сумм. . Замечание. Предел этот не зависит[9]: 1) от выбора разбиения области, лишь бы выполнялось условие А 2) от выбора отмеченных точек на элементах разбиения 3) от способа измельчения разбиения, лишь бы выполнялось условие B.
Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 416; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |