КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Оценка закона распределения
Элементы математической статистики Лекция 54 Генеральной совокупностью называется множество объектов, из которых производится выборка. Каждый из объектов задает фиксированное значение случайной величины. Выборка – множество случайно отобранных объектов (значений) из генеральной совокупности. Объемом выборки n называется число входящих в нее объектов. Вариационным рядом называется выборка , полученная в результате расположения значений исходной выборки в порядке возрастания. Значения называются вариантами. Эмпирическая функция распределения определяется формулой (54.1) Эмпирическая функция распределения является наилучшей оценкой функции распределения (несмещенной, состоятельной, эффективной). Если анализируемая случайная величина Х является дискретной с известным множеством значений , то по исходной выборке объемом n определяется статистический ряд распределения вероятностей: где – частота появления j -го значения, - число значений в выборке. Если анализируемая случайная величина Х является непрерывной, то по исходной выборке строится интервальный статистический ряд вероятностей:
где j - номер интервала; М - число непересекающихся и примыкающих друг к другу интервалов, на которые разбивается диапазон значений : (54.2) где – целая часть числа x. Желательно, чтобы n без остатка делилось на M; , – левая и правая границы j -го интервала , причем ; - длина j -го интервала; - количество чисел в выборке, попадающих в j -й интервал; - частота попадания в j -й интервал; - статистическая плотность вероятности в j -м интервале.
При построении интервального статистического ряда вероятностей используют следующие методы разбиения диапазона значений на интервалы: 1) Равноинтервальный, т.е. все интервалы одинаковой длины: (54.3) . (54.4) 2) Равновероятностный, т.е. границы интервалов выбирают так, чтобы в каждом интервале было одинаковое число выборочных значений (необходимо, чтобы n без остатка делилось на M): (54.5) (54.5) Гистограмма – статистический аналог графика плотности вероятности случайной величины и она строится по интервальному статистическому ряду. Гистограмма представляет собой совокупность прямоугольников, построенных, как на основаниях, на интервалах статистического ряда с высотой, равной статистической плотности вероятности в соответствующем интервале. Для равноинтервального метода все прямоугольники гистограммы имеют одинаковую ширину, а для равновероятностного метода – одинаковую площадь. Сумма площадей всех прямоугольников гистограммы равна 1. Пример 54.1. Задана выборка случайной величины X: {4, 3, 3, 5, 2, 4, 3, 4, 4,5}. Построить вариационный ряд и график эмпирической функции распределения . Решение. Вариационный ряд случайной величины имеет вид {2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5}. Определяем значения эмпирической функции распределения по формуле (54.1):
График функции имеет вид (рис. 54.1):
Рис. 54.1. Замечание. В каждой точке оси x, соответствующей значениям , функция имеет скачок. В точке разрыва непрерывна слева и принимает значение, выделенное знаком . Пример 54.2. Вариационный ряд случайной величины x имеет вид: -6,237 -6,229 -5,779 -5,139 -4,950 -4,919 -4,636 -4,560 -4,530 -4,526 -4,523 -4,511 -4,409 -4,336 -4,259 -4,055 -4,044 -4,006 -3,972 -3,944 -3,829 -3,794 -3,716 -3,542 -3,541 -3,431 -3,406 -3,384 -3,307 -3,181 -3,148 -3,124 -3,116 -2,892 -2,785 -2,734 -2,711 -2,637 -2,633 -2,428 -2,381 -2,339 -2,276 -2,222 -2,167 -2,111 -2,034 -1,958 -1,854 -1,803 -1,774 -1,755 -1,745 -1,713 -1,709 -1,566 -1,548 -1,480 -1,448 -1,353 -1,266 -1,229 -1,179 -1,130 -1,102 -1,060 -1,046 -1,035 -0,969 -0,960 -0,903 -0,885 -0,866 -0,865 -0,774 -0,721 -0,688 -0,673
-0,662 -0,626 -0,543 -0,445 -0,241 -0,174 -0,131 0,115 0,205 0,355 0,577 0,591 0,795 0,986 1,068 1,099 1,195 1,540 2,008 2,160 2,534 2,848. Построить гистограмму равноинтервальным и равновероятностным методами. Решение. Объем выборки равен 100. Количество интервалов определяем по формуле: . Для равноинтервального метода построения интервального статистического ряда вероятностей величины рассчитаны по формулам (54.3), (54.4):
Равноинтервальная гистограмма имеет вид (рис. 54.2): Рис. 54.2. Для равновероятностного метода построения интервального статистического ряда вероятностей величины , , рассчитаны по формулам (54.5), (54.6):
Равновероятностная гистограмма имеет вид (рис. 54.3): Рис. 54.3.
Дата добавления: 2014-01-13; Просмотров: 1946; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |