КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Система уравнений (9) и называется экономико-математической моделью межотраслевого баланса (моделью Леонтьева, моделью «затраты-выпуск»)
С помощью этой модели можно выполнять три вида плановых расчетов: - Задав в модели величины валовой продукции каждой отрасли (Xi), можно определить объемы конечной продукции каждой отрасли (Yi): Y = (E -A)*X (10) - Задав величины конечной продукции всех отраслей (Yi), можно определить величины валовой продукции каждой отрасли (Xi): X = (E – A)-1*Y (11) - Для ряда отраслей, задав величины валовой продукции, а для всех остальных отраслей задав объемы конечной продукции, можно найти величины конечной продукции первых отраслей и объемы валовой продукции вторых, в этом варианте расчета удобнее пользоваться не матричной формой модели (10), а системой линейных уравнений (8). В формулах (10) и (11) E обозначает единичную матрицу n –того порядка, а (E – A)-1 обозначает матрицу, обратную к матрице (E – A). Если определитель матрицы (E – A) не равен нулю, т.е. матрица невырожденная, то обратная к ней матрица существует. Обозначим эту обратную матрицу через B = (E – A) -1, тогда систему уравнений в матричной форме (8) можно записать в виде: X = B*Y (12) Элементы матрицы B = (bij) называются коэффициентами полных материальных затрат. Они включают в себя как прямые, так и косвенные затраты всех порядков. Коэффициенты полных материальных затрат показывают, какое количество продукции i-той отрасли нужно произвести, чтобы с учетом прямых и косвенных затрат этой продукции получить единицу конечной продукции j-той отрасли. Если прямые затраты отражают количество средств производства, израсходованных непосредственно при изготовлении данного продукта, то косвенные относятся к предшествующим стадиям производства и входят в производство продукции не прямо, а через другие (промежуточные) средства производства.
Плановые расчеты по модели Леонтьева можно выполнять, если выполняется условие продуктивности матрицы. Дадим определение. Для того, чтобы матрица коэффициентов прямых материальных затрат А была продуктивной, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось одно из следующих условий: 1. существует обратная матрица (E – A) -1 все элементы которой неотрицательны. 2. Матричный ряд E + А + A2+ A3 + ….=Ak сходится, причем его сумма равна обратной матрице (E – A) -1.
3. Пример использования модели Леонтьева «затраты-выпуск» Пример 1. Даны коэффициенты прямых затрат aij и конечный продукт Yi для трехотраслевой экономической системы:
0,3 0,1 0,4 200 А = 0,2 0,5 0,0 Y = 100 0,3 0,1 0,2 300
Требуется определить: а) Коэффициенты полных затрат; б) Вектор валового выпуска; в) Межотраслевые поставки продукции; г) Проверить продуктивность матрицы А; д) Заполнить схему межотраслевого баланса.
Дата добавления: 2014-01-14; Просмотров: 336; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |