КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Электромагнетизм. Пример 1. Два параллельных бесконечно длинных провода D и С, по которым текут в одном направлении электрические токи силой I = 60 А
Пример 1. Два параллельных бесконечно длинных провода D и С, по которым текут в одном направлении электрические токи силой I = 60 А, расположены на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить индукцию магнитного поля, создаваемого проводниками с током в точке А (рис. 9), отстоящей от оси одного проводника на r 1 = 5 см, а от другого - на r 2 = 12 см. Решение. Для нахождения магнитной индукции в точке А воспользуемся принципом суперпозиции магнитных полей. Для этого выделим направление магнитных индукций и полей, создаваемых каждым проводником в отдельности, и сложим их геометрически: = + (см. рис. 9). Модуль вектора может быть найден по теореме косинусов
, (1)
где a - угол между векторами и . Магнитные индукции В 1 и B 2 выражаются соответственно через силу тока I и расстояния r 1 и r 2 от проводов до точки А:
Подставляя выражения В 1 и B 2 в формулу (1) и вынося выражение за знак корня, получаем
. (2)
Вычислим cos a по теореме косинусов, учитывая, что Ð a = Ð DАС (как углы с соответственно перпен-дикулярными сторонами):
,
где d - расстояние между проводами. Отсюда
Подставим в формулу (2) числовые значения физических величин и произведем вычисления:
= 309×10-6 Тл =
= 309 мкТл.
Пример 2. Плоский квадратный контур со стороной а = 10 см, по которому течет ток силой I = 100 А, свободно установился в однородном магнитном поле (B = 1 Тл). Определить работу A, совершаемую внеш-ними силами при повороте контура относительно оси, проходящей через середину его противоположных сто-рон, на угол j=90°. Решение. Работа внешних сил по перемещению контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока через контур (рис. 10):
A = - I D Ф = I(Ф 1- Ф 2),
где Ф 1 - магнитный поток, пронизывающий контур до перемещения; Ф 2 - магнитный поток, пронизывающий контур после перемещения. Еслиj=90°, то Ф 1 = B×S, а Ф 2 = 0. Следовательно,
А = I×B×S = I×B×а 2 = 100×1×(0,1)2 =1 Дж.
Примечание. Задача может быть решена другим способом, с использованием определения работы при вращательном движении: А = М Dj.
Предлагаем эти вычисления проделать самостоятельно и убедиться, что описанный выше способ решения задачи с использованием понятия магнитного потока более рационален.
Пример 3. В колебательном контуре, состоящем из индуктивности и емкости, максимальный ток в катушке равен I m = 1 А, а максимальное напряжение на конденсаторе равно U m = 1 кВ. С момента, когданапряжение равно нулю, до момента, когда энергия в катушке становится равной энергии в конденсаторе, проходит t = 1,56 мкс. Считая омическое сопротивление пренебрежимо малым, вычислить период колебаний контура и его энергию. Решение. По условию задачи энергия магнитного поля в заданный момент времени равна энергии электрического поля в конденсаторе. Сумма этих энергий определяет полную энергию поля контура:
(1)
где L - индуктивность контура; I - ток в контуре; С - емкость контура; U - напряжение на пластинах. Полная энергия контура, выраженная через максимальное напряжение, равна
. (2)
Из формул (1) и (2) определяем, что
. (3)
Используя уравнение гармонического колебания, в котором отсчет времени ведется от момента, когда напряжение равно нулю, имеем
,
где U m - амплитуда напряжения (максимальное напряжение); T - период колебаний; t - время колебаний. С учетом выражения (3) получаем
; .
Подставив числовые значения, находим Т:
, откуда .
Таким образом, период колебаний контура равен
Т = 8×1,57×10-6 = 12,6×10-6 с.
Вычислим теперь полную (максимальную) энергию контура. Она равна максимальной электрической энергии конденсатора (энергия магнитного поля при этом равна нулю) или максимальной энергии магнитного поля (при нулевой энергии электрического поля): , , (4)
где I m - максимальный ток в катушке. Используя формулу Томсона получаем
. (5)
Произведение правых частей равенств (4) равно квадрату полной энергии контура . Извлечение корня с учетом формулы (5) дает
Вычисляем полную энергию контура:
0,001 Дж.
Пример 4. По двум параллельным проводникам, расположенным на расстоянии 20 см друг от друга, текут токи одного направления величиной в 100 А. Длина проводников равна 3 м. Вычислить силу взаимодействия между проводниками, если они находятся в вакууме. Решение. На проводники с током в магнитном поле действует сила Ампера, которая может быть найдена по формуле ,
где d - расстояние между проводниками; l - их длина; I 1 и I 2 - токи в проводниках; m - магнитная проницаемость среды, равная для вакуума m = 1; m о - магнитная постоянная. Подставив в формулу известные нам значения, получаем
= 0,03 Н.
Пример 5. Внутри длинного соленоида, имеющего однослойную обмотку из провода диаметром d = 1 мм, находится стальной сердечник. Определить магнитную проницаемость сердечника при силе тока, равной I = 2 А. Решение. Индукция намагничивающего поля, т.е. поля внутри соленоида без сердечника, вычисляется по формуле , (1)
где k – число слоев обмотки. Эта же индукция равна
, (2)
где Н – напряженность магнитного поля. Из формул (1) и (2) следует, что
. (3)
Если внутрь соленоида поместить сердечник с магнитной проницаемостью , то индукция станет равной . (4)
Отсюда с учетом соотношения (2) следует, что
. (5)
Подставляя в формулу (3) исходные данные, находим, что H = 2 кА/м, а затем по графику, изображенному на с.113 (см. приложение), для стали находим B = 1,25 Тл. Тогда
.
Пример 6. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов, равную U = 400 В, попал в однородное магнитное поле напряженностью H = 1 кА/м. Определить радиус кривизны траектории и частоту обращения электрона в магнитном поле, если вектор скорости перпендикулярен линиям поля.
Решение. На движущийся в магнитном поле электрон действует сила Лоренца, которая сообщает электрону нормальное ускорение. По второму закону Ньютона , где - нормальное ускорение. Тогда в проекции на направление ускорения с учетом выражений для силы Лоренца и нормального ускорения имеем ,
где e - заряд электрона; v - скорость электрона; B - магнитная индукция; m - масса электрона; R - радиус кривизны траектории; a - угол между векторами и (в нашем случае он равен 90°, следовательно, sin a = 1).
Отсюда найдем R: . (1)
Если обозначить кинетическую энергию электронакак T, то входящий в равенство (1) импульс электрона mv может быть выражен как . Используя равенство T = eU для определения кинетической энергии электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U, получаем
. (2)
Магнитная индукция может быть выражена через напряженность H магнитного поля в вакууме как . Подставив полученные выражения в формулу (1), находим . (3)
Производим вычисления:
м.
Частота обращения электрона в магнитном поле связана с его скоростью и радиусом соотношением . Подставив в это соотношение выражение (3) с учетом формулы(2), получаем
.
Произведем вычисления:
c-1 .
Пример 7. В однородном магнитном поле с индук-цией B = 0,1 Тл равномерно с частотой n = 10 об/c вращается рамка, содержащая N = 1000 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь рамки равна S = 150 см2. Определить мгновенное значение ЭДС индукции в момент времени, когда угол поворота рамки равен . Решение. Мгновенное значение ЭДС индукции определяется уравнением Фарадея - Максвелла
, (1)
где - потокосцепление, связанное с магнитным потоком Ф и числом витков N соотношением
= NФ. (2)
Подставляя выражение (2) в формулу (1), получаем .
При вращении рамки магнитный поток, пронизывающий ее в момент времени t, определяется соотношением , (3)
где B - магнитная индукция; S - площадь рамки;
- циклическая частота. Подставив в формулу (2) выражение (3) и продиф-ференцировав по времени, найдем мгновенное зна-чение ЭДС индукции: .
Учитывая, что , а , получаем
.
Произведем вычисления:
B.
Пример 8. Имеется катушка, индуктивность кото-рой равна L = 0,2 Гн, а сопротивление R = 1,64 Ом. Найти, во сколько раз уменьшится сила тока в катушке через t = 0,05 с после того, как катушка отключена от источника тока и замкнута накоротко. Решение. При выключении тока в цепи, содержащей R и L (рис. 11), и ²закорачивании² катушки ток в ней изменяется по закону
,
где I о - значение тока до ²закорачивания² катушки.
Через промежуток времени t 1 сила тока в катушке будет равна Тогда отношение токов будет следующим:
.
Произведем вычисления:
раза.
Дата добавления: 2014-11-07; Просмотров: 1466; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |