Порядка

Особые случаи пересечения двух поверхностей 2-го

Теорема 1. Если две поверхности 2-го порядка пересекаются по одной плоской кривой, которая тоже будет плоская. (Рис.9.7.)

Теорема 2. Если две поверхности 2-го порядка имеют две точки соприкосновения, то линия их пересечения распадается на две кривые 2-го порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки касания. (Рис.9.8.)

Рис.9.8.

Рис.9.7.

Теорема 3. Если две поверхности 2-го порядка описаны около третьей поверхности 2-го порядка или вписаны в нее, то они пересекаются по двум плоским кривым, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки пересечения линий прикосновения. Эта теорема носит название теоремы Монжа. (Рис.9.9.).

Иллюстрацией к теореме 1 является рис.9.7, на котором изображено пересечение эллиптического цилиндра и конуса, имеющих общую окружность основания, Вторая кривая их взаимного пересечения также плоская, которая расположена в плоскости перпендикулярной V.

Иллюстрацией к теореме 2 является рис,9,8., на котором цилиндрическая поверхность соприкасается в точках А и В с эллиптическим цилиндром. В соответствии с теоремой линия пересечения поверхностей распа-дается на две плоские кривые (эллипсы), плоскости которых будут перпендикулярны V. Фронтальные проекции эллипсов проходят через точки пересечения проекций очерков поверхностей и через проекцию точек соприкосновения А² =В². Горизонтальные проекции эллипсов могут быть построены как плоские сечения конической или цилиндрической поверхности

На рис.9.9. показано пересечение цилиндра и конуса по плоским кривым. Обе поверхности описаны около одной сферы и пересекаются по двум эллипсам, плоскости которых перпендикулярны V.

Дата добавления: 2014-10-15