Тема: критический диаметр цилиндрической изоляции

Тема: ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ОДНОСЛОЙНОЙ ШАРОВОЙ СТЕНКИ ПРИ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ 1 РОДА

Рассмотрим теплопроводность однослойной шаровой стенки с радиусами r₁ и r₂ при заданных и неизменных во времени температурах поверхностей.

Расчетная схема теплопроводности шарового слоя

Уравнение теплопроводности в частном случае при k = 2, ξ = r, для шарового слоя имеет вид:

.

Уравнения поверхностей (граничные условия):

.

Метод решения заключается в использовании новой переменной и последующего интегрирования

;

; , но ,

; ; .

Поле температур изменяется по гиперболической зависимости.

Определим константы интегрирования из граничных условий:

,

.

Вычтем из первого уравнения второе:

; ,

частное решение имеет вид:

;

.

Плотность теплового потока в соответствии с уравнением Фурье:

;

.

Рассмотрим влияние внешнего диаметра цилиндрической стенки на ее тепловое сопротивление. Очевидно, что для плоской стенки увеличение ее толщины всегда приводит к уменьшению теплового потока (вследствие увеличения термического сопротивления теплопроводности), то для цилиндрической стенки это влияние носит сложный характер, так как при увеличении термического сопротивления теплопроводности происходит и увеличение поверхности теплообмена и, как следствие, уменьшение термического сопротивления конвекции. Графики этих зависимостей имеют вид:

Термическое сопротивление теплопередачи цилиндрической стенки с изоляцией:

.

Появление критических геометрических размеров связано с распространением тепла в телах криволинейных геометрических форм. При этом тепловой поток, распространяющийся внутри тела, проходит различные поверхности, изменяя свою плотность.

;

.

Для нахождения r _кр (т.е. радиуса, при котором термическое сопротивление процессу теплопередачи минимально) исследуем функцию на экстремум:

.

‑ определяется лишь материалом изолятора и условиями теплообмена с окружающей средой.

Условия применения цилиндрической изоляции для уменьшения тепловых потерь:

и в этом случае увеличивается r _из и R _t∑. Алгоритм правильного выбора материала изоляции состоит в следующем:

1. Для выбранного материала изоляции по известным коэффициентам теплопроводности и теплоотдачи определяется критический радиус (или диаметр).
2. Полученная величина сравнивается с радиусом трубопровода. Если выполняется условие r₂>r_кр, то применение такого материала целесообразно, если нет, то необходим выбор другого материала.

Дата добавления: 2014-10-17