Лекція №20 Електромагнітна індукція

Ф, Вб

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

Ф₂ = Ф₅ = 2 *10^-3 Вб; Um = 100А, Ф₁ = 2,5 *10^-3 Вб, IN = 1102 А, I= (IN)/N = 2.2А

Аналітичний розрахунок

1. Визначимо середні довжини магнітних ліній та поперечні перерізи:

L₁=42сm; L₂,₃=16сm; L₄=42сm; L₅= 0,01mm;

S₁=20сm²; S₂ = S₃ =S₅= 30сm²; S₄ = 20сm²;

-91-

2 Визначимо індукції: В₂ = Ф₂/S₂ ⁼ 0,67Тл В₃ = В₂ = B₅

3. Визначимо напруженості Н₂ = Н₃ = 5,8 А/см

4. Напруженість H₅ = В₅/μ₀ = 0,8*10⁶ *0,67 = 5334 А/см

5. Магнітна напруга між точками "а" і "в":

Нав м ⁼ Н₂(L₂ + L₃) + Н₅L₅ = 5.8*16 + 5334*10^-3 = 92.8 + 5.33 = 98.1 З А

6. Uаb m = Н₄L₄ H₄ = Uаb m /L₄ = 98.13/42 = 2.34 А/Сm

В₄ = 0.45Тл; Ф₄ = B₄S₄ = 0,45*2*10^-3 = 0.9*10^-3 Вб

7.Ф₁=Ф₂+Ф₄=2,9*IО^-3Вб; В₁=Ф₁/S₁=2,9*10^-3/2*10^-3 = 1.45 Тл

8. H₁ ⁼ 24 А/см

9. IN = Н₁L₁ + U а b m = 24*42+98.13 = 1106 А

IV. Постійні магніти Широко використовують у пристроях автоматики, телемеханіки, зв'язку, вимірювальної техніки.

Постійні магніти виготовляють з магніто твердих феромагнітних матеріалів, які мають високу залишкову індукцію та велику коерцитивну силу. Властивості постійно­го магніту характеризуються ділянкою петлі гістерезису при В>0 та Н<0, яку назива­ють кривою розмагнічування гістерезисного циклу. Якість матеріалу для виготовлення магнітів у відомій ступені визначається добутками залишкової індукції Вг та коефіціє­нтом сили. Чим більшій цей добуток, тим кращий матеріал для магнітів.

Крива розмагнічування отримується при розмагнічуванні попередньо намагніче­ного до стану насичення замкненого магнітопроводу з феромагнітного матеріалі, але звичайно магнітне коло постійного магніту не замкнене. Воно складається із власного магніту N8. Приєднаної до його кінців арматури з магніто - м'якої сталі та повітряних

зазорів.

Повітряний зазор у магнітному колі постійного магніту викликає б при замкну­тому магнітному колі. Якщо, наприклад, підковоподібне осереддя, замкнене якорем з магніто - м'якої сталі, намагнітити, то відключення струму буде отримана залишкова індукція, а при віддаленні якоря на відстань Lо то індукція зменшиться до деякого зна­чення Вм.

Зменшення індукції можливо пояснити таким чином. Проведемо середню магні­тну лінію крізь магніт, повітряний зазор та якір і позначимо напруженості поля на ді­лянках кола відповідно Нм, Hо та Ня. Згідно з II законом Кірхгофа для замкненого кон­туру (намагнічуюча обмотка знята і МРС = 0); НmLm + 2НоLо + НяLя = 0 (*)

-92-

Нехтуючи практично малою величиною магнітної напруги якоря у порівнянні з Н₀L₀ (внаслідок великої магнітної проникності матеріалу якоря), рівняння (*) перепи­суємо у вигляді НmLm + 2Н₀L₀ = 0 звідкіля маємо: Нm = -2НоLо/Lm (**)

Вектор магнітної індукції в зазорі: Во = μ₀ Но завжди збігається за напрямом з ве­ктором напруженості поля. Оскільки магнітні лінії безперервні, то напрям векторів ма­гнітної індукції в осередді Вм і в зазорі Во на межі їхнього розподілу однакові. Але на­прям векторів напруженості поля в осередді Нм і в зазорі Но протилежні, що безпосе­редньо випливає з виразу (**). Тому уведення повітряного зазору у магнітне коло екві­валентно розмагнічуючої дії деякого уявного струму, спрямованого зворотно струму І у обмотці при намагнічуванні не маючи повітряного зазору. Таким чином повітряний зазор виявляє розмагнічуючи дію.

Тангенс кута альфа, утвореного віссю ординат та прямого, з'єднуючою початок координат якої Нм та Вм, визначає коефіцієнт розмагнічування:

N=де m_n m_b- масштаби

Для визначення коефіцієнта N, вважаючи що магнітний потік і індукції в зазорі В₀ і в осередді Вм однакові, перепишемо рівняння (**) у вигляді:

N=H₀ звідки N=

Коефіцієнт розмагнічування N пропорційний довжини повітряного зазору і зво­ротного пропорційний довжини магніту.

-93-

1. Е.р.с. електромагнітної індукції, яка наводиться у провіднику.

2. Е.р.с. електромагнітної індукції у контурі.

3. Вихрові струми.

4. Е.р.с. самоіндукції та взаємоіндукції.

5. Взаємне перетворення механічної та електричної енергії.

Дом. завдання [1] стор. 182-198, зад.10.2; 10.6.

1. Дослідним шляхом було встановлено, що у провіднику, який переміщується у магнітному полі, перетинаючи магнітні силові лінії, виникає ^е називають електромагнітною індукцією.

При посуванні провідника на кожну його за­ряджену частину діє електромагнітна сила по­ля F = В*q₀*v*sinλ. Під дією цієї сили вільні електрони переміщуються на один кінець про­відника, створюючи на ньому надмірний від'єм­ний заряд. На другому кінці провідника вини­кає надмірний від'ємний заряд. На другому кінці провідника виникає надмірний позитивний заряд Е інд. = Fо / q₀ = Вv. Таким чином на кінцях провідника виникають рівні, але протилежні за знаком електричні заряди Fел. = Е*q₀; Е = Fел. /q₀; Е = Еінд.= B*v. Це проводить до виникнення е.р.с. електромагнітної індукції:

е = -В*lа*v*sinλ,

де В- магнітна індукція поля; lа-активна довжина провідника, який рухається в полі; v- швидкість руху провідника у магнітному полі; λ,- кут між вектором швидкості та вектором індукції.

Явище виникнення е.р.с. у провіднику під дією перетинаючи його магнітних силових ліній називають законом електромагнітної індукції. Знак “ мінус” вказує, що індукована е.р.с. завжди спрямована проти причини, яка її спричиняє(правило Ленца). Напрям дії е.р.с. електромагнітної індукції можливо визначити за правилом правої руки:

якщо долоню правої руки розташувати так, щоб магнітні силові лінії поля входили в неї, а відігнутий великий палець збігався з напрямом руху провідника, то витягнуті чотири пальці вкажуть напрям індукованого струму.

Е.р.с. максимальна, коли рух провідника спрямований перпендикулярно магнітним силовим лініям поля:

emах = -В*lа*v

Якщо провідник рухається вздовж магнітних силових ліній (λ = 0), то е.р.с. електромагнітної індукції дорівнює нулю.

Якщо прямолінійний провід рухається у однорідному полі у напрямку, перпендикулярному вектору магнітної індукції і за час dt проходить шлях db, то швидкість його руху v = db/ dt, а е.р.с., яка наводиться у проводі у довільний момент часу t або як кажуть миттєве значення е.р.с

-94-

е(t) = -B*l*v = -B * l*db/dt

Добуток І *db = ds - площа, яку перетинає провід довжиною 1, коли рухається перпендикулярно магнітним лініям. Але В* ds = dФ - магнітний потік, який перетинає провід

|е| =Вds/dt=dФ/dt

2. Візьмемо замкнений контур, розташований неоднорідному полі, магнітні лінії якого спрямовані за площину малюнка. При пересуванні контура на малу відстань справа наліво за час dt ліва частина перетне магнітний потік dФі, який увійде в контур е₁= dФ₁/ dt.

Права частина контура за цей же час перетне

магнітний потік dФ₂, який вийде з контура

e₂= dФ₂/ dt.

Результуючий приріст магнітного потока в контурі:

dФ= dФ₁ -dФ₂

Наведеш е.р.с. спрямовані назустріч одна одній. Оскільки на окремих ділянках контура наводяться е.р.с. різкого напрямку, то в контурі обирають позитивний напрям е.р.с., зв'язаний з напрямом магнітного потока правилом правого гвинта (е₂-позитивна, е₁ - негативна). Результуюча е.р.с., яка наводиться у контурі.

е = е₂ – е₁ =(dФ₂-dФ₁)/dt = -(dФ₁-dФ₂)/dt = -dФ/dt

Е.р.с. електромагнітної індукції дорівнює швидкості зменшення (зміни) магнітного потока, пронизуючого контур.

Для визначення дійсного напрямку наведеної е.р.с. і струму користуються правилом Ленца:

струм, який виникає в контурі під дією наведеної е.р.с., завжди спрямований таким чином, що протидіє зміні магнітного потока, пронизуючого контур,

Електрорушійну силу у замкненому контурі можливо подати як суму добутків ε_інд.dl на всіх ділянках dl цього контура:

е= фε_інд.dl = -dФ/dt

Рівняння показує, що е.р.с., наведена у контурі, не залежить від матеріала контура. Це рівняння розповсюджують на будь-які замкнені контури; які можливо виділити як у провідному середовищі, так і у діелектрику.

Е.р.с., яка наводиться у котушці:

е = -dψ/dt = -NdФ/dt

3. Якщо контур виконаний з провідника, то під дією е.р.с. у ньому протікає струм. Струми виникають і в тілах з провідних матеріалів, розташованих у змінному магнітному полі. Ці струми замикаються в контурах, площини яких перпендикулярні напрямку змінного магнітного потока. Їх називають вихровими струмами.

При проходженні змінного струму І по котушці з суцільним столевим магнітопроводом, в ньому наводяться вихрові струми. Вони створюють власне магнітне поле, яке протидіє магнітному полю котушки. Вихрові струми, нагріваючі магнітопровід, викликають непродуктивні витрати енергії, знижують к.к.д електромагнітних механізмів. Ці витрати енергії називають втратами від вихрових струмів.

-95-

Для зменшення вихрових струмів використовують:

1) магнітопроводи з електротехнічної сталі з домішками кремнію (зростає питомий електр. опір);

2) магнітопроводи, виконані з окремих, ізольованих один від одного листів сталі;

3) магнітодіелектрики.

Вихрові струми використовують в індукційних лічильниках електроенергії

(обертання диску), для індукційного плавлення металів,

4. Якщо витки котушки перетинаються магнітними силовими лініями, то,

згідно з законом електромагнітної індукції, у котушці наводиться е.р.с.

е = -NdФ/dt

Якщо по котушці пропускати струм, то створюється магнітний потік, зчеплений з її витками. При зміні струму змінюється і магнітний потік, створений цим струмом. Зміна магнітного потока, пронизуючого даний контур, у відповідності з законом електромагнітної індукції наводить у цьому контурі е.р.с., яку називають е.р.с. самоіндукції е_L.:

е_L= -NdФ/dt=-dψ/dt=-Ldi/dt

Е.р.с. самоіндукції пропорційна швидкості зміни струму в контурі,

Напрям дії е.р.с. самоіндукції визначається за правилом Ленца, тобто при зростанні струму в контурі (dі/dt>0) е.р.с. самоіндукції перешкоджає його зниженню.

Якщо дві котушки зі струмом розташовані поблизу одна від одної, то виникає взаємне потокозчеплення, яке впливає на розподіл струму в котушках. Зміна струму в одній котушці веде до зміни її потокозчеплення і, згідно з законом електромагнітної індукції, у другій наводиться е.р.с., яка має назву е.р.с. взаємоіндукції.

е_м1= -Мdі₂/dt; е_м2= -Мdі₁/dt,

тобто е.р.с. взаємоіндукції у першому контурі пропорційна взаємній індуктивності і швидкості зміни струму в другому контурі, яка береться зі зворотнім знаком, і навпаки. Напрям дії е.р.с. взаємоіндукції визначається за правилом Ленца.

Принцип дії трансформатора.

Трансформатор - статичний електромагнітний прилад для зміни величини напруги або струму.

Конструкція трансформатора складається з магнітопроводу та двох обмоток: первинної N1 та вторинної N₂. Первинною обмоткою транс­форматор підключається до мережі змінної напруги U₁ і в ній виникає струм її, який ство­рює магнітний потік Ф₁. Цей потік пронизує вторинну обмотку.індукуючи в ній е.р.с. і струм. Останній, як кожний індуктивний струм, протидіє причині, що його зумовила. Ця протидія виявляється в тому, що він створює магнітний потік Ф₂, спрямований проти потоку Ф₁, який спричинив його. Внаслідок цього у магнітопроводі встановлюється сумарний магнітний потік Ф, який

дорівнює різниці магнітних потоків Ф₁ і Ф₂: Ф = Ф₁- Ф₂

-96-

Цей потік пронизує первинну та вторинну обмотки трансформатора,

індукуючи в них е.р.с.. В первинній обмотці це буде е.р.с. ε₁, спрямована як і кожна індуктивна е.р.с., проти причини, що Її зумовила, тобто проти напруги мережі U₁. У вторинній обмотці потік Ф індукує е.р.с. ε₂ та струм I₂. Значення ε₁ та ε₂ залежать від кількості витків первинної (N1) і вторинної(N2)

обмоток. У загальному випадку ε₂ не дорівнює ε₂. Число, що показує,у скільки разів вторинна е.р.с. більша чи менша від первинної, називається коефіцієнтом трансформації трансформатора:

n= ε₂/ ε₁=N₂/N₁

Якщо знехтувати втратами у навантаженому трансформаторі, то потужність первинної та вторинної обмоток будуть однакові:

Р₁ = P₂, або U₁I₁= U₂I₂, звідки I₁/I₂ = U₁/U₂ = n

Тобто струми та напруги знаходяться в оберненій залежності: в тій обмотці, де напруга вища, струм менший, а в тій обмотці, де напруга нижче, струм більший. Якщо n > 1, тобто вторинна напруга вища від первинної, то такий трансформатор називають підвищувальним. Якщо n <, то це знижувальний трансформатор.

Умовні позначення

графічне

буквене

ТV- трансформатор напруги

ТI - трансформатор струму

5.1.Перетворення механічної енергії в електричну.

Замкнемо прямолінійний провід довжиною l, розташований в однорідному магнітному полі перпендикулярно вектору магнітної індукції В, зовнішнім колом з опором г. Якщо провід рухатиметься з постійною швидкістю v перпендикулярно магнітним лініям в ньому індукується незмінна е.р.с. ε інд. і в замкненому полі виникає постійний струм І.

 

На провідник зі струмом в магнітному полі діє електромагнітна сила F =В*I*l, напрям якої, визначений за правилом лівої руки, про­тилежний напряму вектора швидкості v тобто вона буде гальмуючою. Для подолання цієї сили необхідна зовнішня сила, яка дорівнює гальмуючій силі та спрямована протилежно. Тобто для переміщення провода необхідно мати первинний двигун, який розвиває механічну потужність Рм = Р*v, або

Рм = B*I*L*v = ε _інд.*І =Р,тобто потужність, яку розвиває двигун дорівнює електричній потужності кола.

Таким чином, при переміщенні у магнітному полі під дією зовнішніх сил замкненого на зовнішнє коло провідника, який перетинає магнітні лінії, відбувається перетворення механічної енергії в електрику.

-97-

Електричні машини, в яких відбувається перетворення механічної енергії в електричну, мають назву електричних генераторів. Найпростіший генератор змінного струму має якір Я та полюси П з полюсними наконечниками ПН.

Магнітний потік замикається крізь полюси П, полюсні наконечники ПН, повітряні зазори, якоря та станину машини С. Магніторушійна сила утворюється струмом в обмотці збуджен­ня 03, розташованій на полюсах N та S.

З північного полюса N магнітні лінії виходять і в південний полюс S входять. На якорі Я машини у пазах закріплені провода обмотки, у якій при обертанні якіра індукується не постійна, а змінна е.р.с. Форма полюсів N та S вибирається такою, щоб індукція змінювалась уздовж окружності якоря за законом сінуса від В = 0 на лінії перетинання якоря нейтральною площиною OO до Вm під серединою полюсів.

При рівномірному обертанні якоря у такому магнітному полі у провідниках, з'єднаних послідовно індукуються однакові е.р.с. і загальна е.р.с. у витку е=2е = 2Вm*l*v*sinλ = =Еm*sinλ,

де Еm= 2Вm*l*v - максимальне значення е.р.с, у витку.

Якщо на якір накласти N витків, отримаємо Еm = 2Вm*l*v*N.

За одне обертання якоря в магнітному полі відбувається повний цикл зміни е.р.с..

При рівномірному обертанні якоря його кутова швидкість постійна:

Ω=2π/T = 2πf, де f= 1/Т- частота е.р.с.

Кут оберту якоря /. при постійній кутовій швидкості ω пропорційний часу:

λ= ω*t =2πft

Електрорушійна сила, індукована в обмотці якоря: е = Еm* sinλ = Еm*sin ωt =Еm* sin 2πft.

У реальних генераторів е.р.с. індукується у обмотці, розташованій у пазах на внутрішній поверхні статора, а ротор є магнітом, збуджуючим магнітний потік.

2. Якщо прямолінійний провід довжиною l, приєднаний до джерела живлення з постійною е.р.с. Е і внутрішнім опором r_вт., розташувати в однорідному магнітному полі перпендикулярно вектору магнітної індукції В, то на нього буде діяти електромагнітна сила F = В*l*I, напрям якої визначається за лівої руки. Під дією сили F провід рухається зі

швидкістю v,тому в ньому індукується е.р.с. спрямована назустріч струму згідно з пра­вилом правої руки. Значення зустрічної

е.р.с. ε _Інд= Blv.

Враховуючи опір прямолінійного провода г та використовуючи для замкненого контура

другий закон Кірхгофа, отримаємо ε- εінд.= г_вт.*І + г*I.

Оскільки напруга на затискачах джерела Uаб = Е - г_вт.*І,

то U_АБ=Еінд.+r*І (*)

Помноживши рівняння (*) на струм, визначимо електричну потужність:

Uаб*I= Eінд.*I- r*І² або

-98-

Uаб*I = B*I*v*l + гI² = Fv + гI²

Добуток Fv — це механічна потужність, а потужність витрат тепла у проводі, таким чином, якщо провідник зі струмом рухається у магнітному полі під дією сил цього поля відбувається перетворення електричної енергії у механічну та теплову.

Електричні машини, які перетворюють електричну енергію у механічну, називаються електродвигунами.

Будь-який генератор постійного струму переходить у режим роботи електродвигуна, якщо його е.р.с. буде меншою ніж напруга на затискачах

-99-

Дата добавления: 2014-10-22