Теорема 10. Функция y = a rcsin x дифференцируема при любом x Î(-1;1) и справедлива формула:
Доказательство: Функция y = a rcsin x определена при x Î[-1;1] и область ее значений . Она монотонно возрастает на всей области ее определения, поэтому имеет обратную функцию x = sin y. Уравнение x = sin y можно рассматривать как неявное задание функции y = a rcsin x. Найдем производную от обеих частей уравнения:
.
Выразим из полученного равенства y ':
.
Но при .
Поэтому , так как .
Следовательно, получаем:
.
Теорема 11. Функция y = arcos x дифференцируема при x Î (-1;1) и справедлива формула:
.
Теорема 12. Функция y = a rct gx дифференцируема при x Î (-¥:+¥) и справедлива формула:
.
Теорема 13. Функция y = a rcсt gx дифференцируема при x Î (-¥:+¥) и справедлива формула:
.
Теоремы 11, 12, и 13 доказываются аналогично доказательству теоремы 10.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление