Стержень с шарнирно закрепленным концом

Стержень с жестко зажатыми концами.

Предположим, что стержень жестко зажат на концах. Это означает выполнение условий

u(0)= = 0, (8.3)

В силу вариационного принципа (принципа Лагранжа), реальная деформация струны решает задачу о минимизации функционала (8.2) при условиях (8.3). Таким образом, мы приходим к

задаче Пуассона при . Уравнение Эйлера-Пуассона в данном случае принимает вид

,

и, значит, реальная деформация стержня должна являться решением задачи

Предположим, что стержень жестко зажат на левом конце (в точке x=0), а правый конец (в точке x=1) шарнирно закреплен на опоре.В силу принципа Лагранжа, реальная деформация стержня решает задачу о минимизации функционала (8.2) при условиях u(0)= = 0, u(1)=0. Приравняв первую вариацию к нулю, для всех дважды непрерывно дифференцируемых функций h, удовлетворяющих условиям , получим

(8.4)

После двукратного интегрирования по частям первого интеграла, равенство (8.4) принимает вид

(8.5)

Равенство (8.5) справедливо в том числе и для дважды непрерывно дифференцируемых функций h, удовлетворяющих условиям После применения леммы 7.1, имеем тождество , подставив которое в (8.5), получим равенство

Последнее равенство справедливо в том числе и для тех h, для которых , откуда следует, что

Мы получили, что реальная деформация стержня с шарнирно закрепленным правым и жестко защемленным левым концом должна являться решением задачи

Дата добавления: 2014-11-18