КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Дифференциальное исчисление функции одной переменной
1) В задачах 1-30 найти производную функции.
1. .
2. .
3. .
4. .
5. .
6. .
7. .
8. .
9. .
10. .
11. .
12. .
13. .
14. .
15. .
16. .
17. .
18. .
19. .
20. .
21. .
22. .
23. .
24. .
25. .
26. .
27. .
28. .
29. .
30. .
2) В задачах 1-30 найти производную параметрически заданной функции:
3) В задачах 1-30 найти производную заданной функции, пользуясь логарифмическим дифференцированием:
4) В задачах 1-30 исследовать методами дифференциального исчисления функцию, и, используя результаты исследования, построить ее график:
5) В задачах 1-30 применить понятие производной функции:
1. Требуется изготовить из жести ведро без крышки данного объема V, цилиндрической формы. Какова должна быть высота цилиндра и радиус основания, чтобы на изготовление ведра ушло наименьшее количество материала?
2. Равнобедренный треугольник, вписанный в окружность радиуса R, вращается вокруг прямой, которая проходит через его вершину параллельно основанию. Какова должна быть высота этого треугольника, чтобы тело, полученное в результате его вращения, имело наибольший объем?
3. Прямоугольник вписан в эллипс с осями 2a и 2b. Каковы должны быть стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?
4. Найти радиус основания и высоту цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар радиуса R.
5. Найти радиус основания и высоту конуса наименьшего объема, описанного около шара радиуса R.
6. При каких линейных размерах закрытая цилиндрическая банка данной вместимости V будет иметь наименьшую полную поверхность?
7. Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр окна равен a. При каких размерах сторон прямоугольника окно будет пропускать наибольшее количество света?
8. В точках А и Б находятся источники, сила света которых соответственно равна F и F . Расстояние между точками a. На отрезке АБ найти наименее освещенную точку М. Замечание. Освещенность точки источником света силой F обратно пропорциональна квадрату расстояния r ее от источника света:
9. Из круглого бревна, диаметр которого d, требуется вырезать балку прямоугольного поперечного сечения. Каковы должны быть ширина и высота этого сечения, чтобы балка оказывала наибольшее сопротивление на изгиб? Замечание. Сопротивление балки на изгиб пропорционально произведению ширины x ее поперечного сечения на квадрат его высоты у:
10. Требуется изготовить открытый цилиндрический бак данного объема V. Стоимость квадратного метра материала, идущего на изготовление дна бака, равна p руб., а стенок - p руб. Каковы должны быть радиус дна и высота бака, чтобы затраты на материал для его изготовления были наименьшими? Указание. Рекомендуется принять за аргумент отношение радиуса r дна бака к его высоте .
В задачах 11-30. составить уравнение нормали (в вариантах 11-22) или уравнение касательной (в вариантах 23-30) к данной кривой в точке с абсциссой х .
Рекомендуемая литература для выполнения
1. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2ч. –М.: Высшая школа., 2007. Ч.1.-304 с. 2. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии: М.: Наука, Физматлит, 1998.-240 с. 3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: В 2т.-М.: Наука, 1985.-Т.1.560 с.
Список литературы
1. Высшая математика: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей высших учебных заведений/ Арутюнов Ю.С., Полозков А.П., Полозков Д.П.; Под ред. Ю.С. Арутюнова. – М.: Высш. Школа, 1983. – 128 с. 2. Рабочая программа по дисциплине МАТЕМАТИКА/ Абдрахма нов А.М., Гильмуллина А.Я., Рабчук А.В., Усманова З.И. – Уфа, 2005, - 39 с.
Дата добавления: 2014-11-20; Просмотров: 407; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |