ВВЕДЕНИЕ. Цель работы: изучить характер зависимости электрического сопротивления меди от температуры в области комнатных температур и выше

ИЗУЧЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛОВ

РАБОТА № 7

Цель работы: изучить характер зависимости электрического сопротивления меди от температуры в области комнатных температур и выше.

Приборы и принадлежности: медный резистор, пробирка, наполненная машинным маслом и вставленная в колбу, также наполненную маслом, термопара, гальванометр М-91, мост постоянного тока МО-62, колбонагреватель.

Удельная электропроводность проводника представляется формулой

(1),

где n — число носителей заряда в единице объема, е - заряд, m —масса, t— среднее время свободного пробега носителей заряда.

Зависимость s от температуры Т может определяться зависимостью от температуры двух величин: n и t. У металлов зависит от температуры только t, величина же концентрации зарядов n~10²³ см^‑3 остается практически постоянной. Хотя движение электронов в металле подчиняется законам квантовой механики, в области достаточно высоких температур (порядка комнатных и выше) зависимость t от Т можно получить, основываясь на классических рассуждениях. При высоких температурах главным фактором, определяющим время пробега электронов между соударениями, является рассеяние электронов на колеблющихся ионах кристаллической решетки. Каждый ион, совершая хаотические колебания вблизи своего положения равновесия, движется в пределах сферы, радиус которой равен амплитуде колебаний иона a. Если электрон пройдет в кристалле расстояние L, то на этом пути он испытает столкновения со всеми ионами, положение равновесия которых находится не далее чем на расстоянии a от траектории движения электрона, т.е. столкновения произойдут с ионами, положения равновесия которых находятся внутри цилиндра радиуса a и высотой L. Если на единицу объема приходится n¢ ионов, то число соударений электрона с ионами на пути длиной L равно:

Тогда длина свободного пробега равна l=L/n=1/p a ² n¢. Зависимость же a от температуры можно определить из закона равнораспределения тепловой энергии по степеням свободы, согласно которому на каждую степень свободы приходится в среднем ½×kT тепловой энергии. Так как средняя потенциальная энергия колеблющегося иона равна его средней кинетической энергии, а его полная механическая энергия равна максимальному значению потенциальной энергии c a ²/2 (здесь c - упругая постоянная), то согласно теореме о равнораспределении тепловой энергии по степеням свободы получаем:

или:

Таким образом, l зависит от температуры по следующему закону:

Поскольку t=l/v, где v - средняя тепловая скорость движения электронов, а она в металлах очень слабо зависит от температуры (этот результат есть следствие квантово-механических законов, которым подчиняется движение электронов), то зависимость s от T приобре­тает вид:

Если электропроводность металла характеризовать величиной удельного сопротивления r=1/s, то зависимость r от T согласно (2) выразится следующим образом:

r = const×T (2).

Линейная зависимость (2) нарушается в области низких температур, где она превращается в правило Матиссена:

r (T) = r_ост +r (T).

Здесь r_ост — остаточное сопротивление, определяемое рассеянием электронов на дефектах кри­сталлической решетки. Сопротивление r(T) обусловлено тепловыми колебаниями дефектов и ионов решетки, причем оно зависит от температуры по значительно более слож­ному, нежели (2) закону. А многие, обычно плохие проводники, полностью теряют свое сопротивление при температурах близких к 0К (обычно порядка нескольких градусов или долей градуса). Это явление носит название сверхпроводимости.

Дата добавления: 2014-11-29