КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Плоскость в пространстве
Прямая в пространстве
-- направляющий вектор. Замечание. Если обращается в ноль одна из координат направляющего вектора, например m, то уравнение прямой принимает вид: - это прямая, лежащая в плоскости x=x1. Если равны нулю две координаты направляющего вектора, например m=n=0, то уравнение прямой примет вид: - эта прямая есть пересечение двух плоскостей x=x1 и y=y1, то есть параллельна оси OZ. Пример (см. задание 1.6) Составим уравнение прямых А1, А2 и А1А3. А1(2, 0, 3), А2(-1, 0, 8), А3(0, 2, 4). Воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две точки: ; ; -- уравнение прямой A1A2. Эта прямая лежит в плоскости (т.е. в плоскости OXZ) и ее уравнение можно записать так: .
Если две плоскости заданы общими уравнениями:
то по уравнениям двух плоскостей можно определить их нормали . На основании теоремы об углах, образованных взаимно перпендикулярными сторонами, один из углов между плоскостями можно определить как угол между нормалями по формуле: . Пример (см.задание 1.7) Составить уравнение плоскости А1А2А3, если А1(2, 0,,3), А2(-1, 0, 8), А3(0,2,4). Воспользуемся уравнением плоскости, проходящей через три точки: , ,
. Раскроем определитель: (x-2)∙0+y∙5∙(-2)+(z-3)∙(-3)∙2-(z-3)∙0-(x-2)∙2∙5-y∙(-3)∙1=0;
-10(x-2)-7y-6(z-3)=0; -10x-7y-6z+38=0 – уравнение плоскости А1А2А3.
Дата добавления: 2014-12-08; Просмотров: 395; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |