Абсолютные, относительные и средние величины в анализе

Для анализа деятельности предприятий используются как обобщающие (синтетические), так и частные (аналитические) показатели, в которых отражаются результаты такой деятельности. Показатели могут быть представлены абсолютными, относительными и средними величинами.

Абсолютные показатели выражают размеры, объемы и уровни экономических явлений и процессов, например, численность работающих на предприятии, объем реализованной продукции, величина заработной платы конкретного работника и т.д. Они имеют большое практическое и познавательное значение. При помощи абсолютных величин выражаются размеры, наличие и движение трудовых, материальных ресурсов, денежных средств и т.д. Абсолютные величины служат исходной базой для всех форм и приемов количественной характеристики экономических явлений.

Кроме абсолютных показателей, полученных непосредственно в результате сводки исходных данных, в анализе применяются абсолютные показатели, полученные расчетным путем. Расчетным путем определяется целый ряд показателей, характеризующих конечные результаты деятельности предприятий, таких как прибыль, рентабельность и т.д.

В тех случаях, когда знания абсолютных величин недостаточно для выявления характерных черт, особенностей изучаемых явлений, их дополняют относительными и средними величинами.

Для сравнения одних объемных показателей с другими, выявления типичных их сторон используют – относительные величины. Познание экономических процессов и явлений состоит не только в том, что измеряются их достигнутые уровни в результате деятельности предприятия, но и в том, что эти уровни и результаты сравниваются с аналогичными показателями других предприятий или с показателями других периодов.

Относительные величины получают в результате деления одной величины на другую, которая принимается за базу сравнения, или за 100%. Относительные величины выражаются в форме коэффициентов (при базе 1) или процентов (при базе 100).

В экономическом анализе нашли применение следующие виды относительных величин: динамики; выполнения плана; планового задания; структуры; координации; интенсивности; эффективности.

Относительные величины динамики представляют собой отношение значений показателей одного периода к их значениям в предшествующих (базисных периодах). Предшествующие (базисные) периоды для сравнения отчетных данных могут быть смежными и отдаленными. Сравнение с этими периодами имеет разный смысл. Следует иметь в виду, что чем отдаленнее период, используемый в качестве базы сравнения, тем более базисные данные могут отличаться от отчетных по содержанию (соотношение цен, структуры и т.д.). Поэтому, проводя сравнения с отдаленной базой, следует помнить о сопоставимости показателей.

Относительные показатели динамики называют обычно темпами роста, они могут быть рассчитаны за два и более периодов и могут быть определены двумя способами - базисным и цепным.

Базисные темпы роста определяются как отношение значения показателя в отчетном (сравниваемом) периоде (У_i) к базисному значению (У₀).

Цепные темпы роста – это отношение значения показателя отчетного (сравниваемого) периода к значению в предыдущем периоде (У_{i – 1}).

В табл. 2.8 определены относительные величины динамики производства продукции ОАО «Прогресс».

Таблица 2.8

Динамика производства продукции ОАО «Прогресс»

ПОКАЗАТЕЛИ	ГОДЫ
У0	У1	У2	У3	У4
Объем производства продукции, тыс. грн. Темпы роста базисные (коэффициенты к 1998 году) Темпы роста цепные (коэффициенты к предыдущему году)	1,0   1,0	0,988   0,988	0,979   0,991	0,981   1,002	1,002   1,021

Так, например, для 2001 года базисный темп роста был рассчитан следующим образом: У₃/ У₀ = 566/ 577 = 0,981, т.о. объем производства продукции в ОАО «Прогресс» в 2001 году по сравнению с 1998 годом снизился на 1,9% (1- 0,981)х100%. Цепной темп роста в 2001 году к уровню 2000 года будет составлять: У₃/ У₂ = 566/565 = 1.002, т.о. объем производства продукции ОАО «Прогресс» в 2001 году по сравнению с 2000 годом возрос в 1.002 раза или на 0,2% (1,002-100)х100%.

Между базисными и цепными темпами роста существует определенная взаимосвязь. Она заключается в том, что произведение цепных темпов роста равно базисному темпу роста последнего анализируемого периода. Используя символику темпов роста (табл. 2.8), указанную взаимосвязь можно представить в следующем виде:

У₁ х У₂ х У₃ х У₄ = У_4.

У₀ х У₁ х У₂ х У₃ = У₀

Проверим эту взаимосвязь, используя данные табл.2.8: 0,988 х 0,991 х 1,002 х 1,021=1,002.

Применение относительных величин выполнения плана обусловлено необходимостью контроля над ходом хозяйственных процессов, они помогают определять недостатки в работе и своевременно принимать необходимые решения.

Относительные величины выполнения плана характеризуют степень его выполнения за определенный период времени и определяются как отношение значения показателя отчетного периода (у_ф) к его плановому значению на данный период (у_пл). В табл. 2.9 проведен расчет относительных величин выполнения плана по месяцам отчетного периода и с нарастающим итогом за второе полугодие.

Таблица 2.9

Анализ выполнения плана по товарной продукции

Период	Объем товарной продукции, тыс.грн.	Объем продукции с нарастающим итогом, тыс.грн.	Степень выполнения плана, %
план	факт	план	факт	по месяцам (гр.3:гр.2)х 100%	с нарастающим итогом
Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь					98,3 100,8 104,7 100,5 101,1 99,6	98,3 99,6 101,4 101,1 101,1 100,7

Анализ табл.2.9 (гр.6) показал, что в июле и декабре план по товарной продукции был не выполнен на 1.7% и 0.4% соответственно, с августа по ноябрь месяц включительно план перевыполнялся. Однако если рассматривать работу предприятия с нарастающим итогом (гр.7), то можно отметить, что в июле и августе план предприятием был не выполнен, а начиная с сентября и по конец года план перевыполнялся. В целом за второе полугодие план перевыполнен на на 0,7% или на 75тыс грн.(11525-11450).

Относительные величины планового задания представляют собой отношение планового уровня показателя текущего периода (у_пл) к его фактическому уровню в прошлом периоде (у_о). Например, фактический объем реализации продукции предприятия в 2001 году составлял 2300 тыс.грн. В 2002году планировалось увеличить его до 2500 тыс.грн. Относительная величина планового задания на 2002год составит 108.7% ((2500:2300)х100%.)

Между тремя относительными показателями, рассмотренными выше, существует следующая взаимосвязь: относительная величина выполнения плана равна частному от деления относительной величины динамики и относительной величины планового задания.

Например, плановое задание по продукции на 2002 год (в % к предыдущему 2001году) составляет 106.1%, относительная величина динамики продукции в 2002 году по сравнению с 2001 годом составила 107.3%, тогда план по продукции в 2002 году был фактически выполнен на 101,1% ((1,073:1,061)х100%).

Относительная величина структуры – это относительная доля (удельный вес) части в целом, выраженная в процентах или коэффициентах. В табл. 2.10 показан структурный состав работников основной деятельности предприятия предприятия по категориям.

Таблица 2.10

Структура персонала ОАО «Юность»

Категории работников	Количество, чел	в % к общей численности (удельный вес)
Рабочие Служащие в т. ч.: -руководители -специалисты		88,5   11,5 4,4 7,1
Итого персонал основной деятельности		100,0

Вертикальный анализ показывает, что наибольший удельный вес (88.5%) в составе персонала основной деятельности предприятия занимают рабочие,11,5%- служащие.

При глубоком анализе некоторых экономических процессов относительные величины структуры нуждаются в совместном использовании с относительными показателями интенсивности.

Относительные величины интенсивности характеризуют степень распространения или развития какого-либо явления в определенной среде. Учитывая экономическую сущность относительных величин интенсивности, их можно было бы назвать показателями уровня экономического развития. Так, в практике экономической работы находят широкое применение показатели технической оснащенности труда, электроемкости, энергоемкости и фондоемкости. Примерами относительных величин, характеризующих интенсивность процессов в сфере производства и потребления, являются и другие показатели, широко применяемые в экономическом анализе, такие как производство национального дохода на душу населения, уровень потребления, определенный как отношение количества потребленных продуктов к среднегодовой численности населения и др.

Относительная величина координации представляет соотношение частей целого между собой, например, активной и пассивной части основных фондов, служащих и рабочих предприятия и т.д.

Относительные величины эффективности показывают соотношение эффекта с ресурсами или затратами, например, производство продукции на одного рабочего, прибыль на гривну затрат и т.д.

В отличие от других видов относительных величин показатели интенсивности и эффективности являются обычно именованными величинами и имеют размерность тех абсолютных величин, соотношения которых они выражают.

Средние величины являются обобщенной характеристикой множества индивидуальных значений определенного показателя. На величину индивидуального значения показателя оказывают действие некоторые общие причины, а также и индивидуальные условия. Например, фрезеровщики машиностроительного предприятия имеют неодинаковый тарифный разряд, получают различную заработную плату. В этих условиях для того чтобы дать обобщающую характеристику уровня их заработной платы, нельзя взять индивидуальную зарплату любого фрезеровщика. Не может характеризовать этот уровень и общая сумма заработной платы, начисленная всем рабочим.

Свойство средней характеризовать не отдельные единицы, а выразить уровень показателя в расчете на каждую единицу совокупности является её отличительной особенностью. Эта особенность делает среднюю обобщающим показателем уровня варьирующего признака.

Размеры вариации показателей складываются под влиянием целого ряда условий и факторов. Так, например, у всех фрезеровщиков машиностроительного объединения, имеющих данный тарифный разряд, установлена единая тарифная ставка, а при выполнении одной и той же работы – одинаковые нормы выработки. Однако размеры месячной заработной платы у отдельных фрезеровщиков данного разряда, даже выполняющих одинаковую работу, как правило, неодинаковы, так как наряду с общими условиями на величину заработной платы влияют также индивидуальные и чисто случайные факторы: состояние орудий труда, интенсивность труда, количество отработанного за месяц рабочего времени, физиологическое состояние и др.

Без определения средней невозможно выяснить, например, на каком из предприятий выше производительность труда или заработная плата рабочих или ниже себестоимость однотипной продукции.

Средние величины широко применяются при сравнении показателей во времени, что даёт возможность характеризовать важнейшие закономерности развития показателей, например, закономерность снижения себестоимости единицы продукции при увеличении объёмов производства. В указанных выше и многих других случаях в изменении средних показателей проявляется основная тенденция, под влиянием которой складывается процесс развития показателя в целом. В отдельных же индивидуальных случаях эта тенденция может и не проявляться. Так, при общем росте производительности труда в машиностроении на отдельных предприятиях этой отрасли под влиянием тех или иных причин производительность труда может и не повышаться. Поэтому важно, чтобы средние характеристики были основаны на массовом обобщении фактов. Только при этом условии они выявят общую тенденцию, лежащую в основе процесса в целом, и покажут её типичный для данного периода времени уровень закономерности.

В анализе важное значение имеет качество средних величин, которое целиком зависит от однородности усредняемых объектов. Средняя величина только тогда отражает действительно типовой, обобщающий уровень анализируемого показателя, когда она рассчитана исходя из однородной совокупности, – в противоположном случае можно говорить о «некачественной» средней величине. Так, нецелесообразно определять с какой-либо целью среднюю цену единицы продукции предприятия, которое выпускает, например, стиральные машины и дверные замки. Классическим в этом плане является пример расчета средней температуры больного в больничной палате, когда, например, из четырех больных с температурой тела 34.5; 35.0; 37.2; 40.0 градусов выводится средняя на одного больного – 36.6 градуса.

Для выявления качественно однородных совокупностей при анализе используется метод группировок. Только после того как в результате качественного экономического анализа образованы типически однородные группы, имеет смысл характеризовать их средними величинами. Вне метода группировок по отношению к массе неоднородных единиц средние величины приобретают огульный, фиктивный характер.

В экономическом анализе средним величинам принадлежит важная роль во вскрытии внутрипроизводственных резервов, в обосновании экономической эффективности новых материалов, технологий, финансовых результатов деятельности предприятий и организаций. Однако не следует забывать, что средними характеристиками нужно пользоваться с большой осторожностью, не преувеличивая их значения.

Аналитик, использующий средние для экономического анализа должен четко представлять себе характер исходной совокупности, для которой рассчитаны средние, и цель, которую он преследует, так как именно этим условием определяется вид используемых средних величин.

Наиболее часто в экономическом анализе применяются следующие виды средних: средняя арифметическая; средняя гармоническая; средняя квадратическая; средняя геометрическая.

Общей формулой перечисленных выше средних является:

,

(2.2)

где x – усредняемый признак (индивидуальные значения показателя) или варианты; - среднее значение показателя;y и j - взаимообратные функции;n – число единиц в совокупности.

Равенство (2.2) называется уравнением средней. Вид функции j определяет вид средней. Он зависит от качественной природы совокупности и поставленной перед средней задачей.

В экономическом анализе особенно важны различные модификации степенной средней, т.е. средней, построенной из различных степеней вариантов: арифметическая, гармоническая, квадратическая, геометрическая и др., для которых j(х)=х^m.

Общий вид степенной средней (простой):

,

(2.3)

где k – показатель степени, определяющий вид средней.

По формуле 2.3 степенная средняя рассчитывается, если каждое значение показателя встречается в совокупности один раз. Если же значения вариантов повторяются с определенной для каждого из них частотой «m», то формула степенной (взвешенной) принимает вид:

(2.4)

где m – частота.

В формуле 2.4 каждый вариант «взвешивается» по своей частоте, т.е. умножается на неё. Частоты при этом часто называются весами.

Подставляя различные значения показателя степени «k» в формулу 2.3, можно получать различные виды средних величин.

При k=1 — среднюю арифметическую (простую):

(2.5)

при k=2 — среднюю квадратическую (простую):

(2.6)

при k=-1 — среднюю гармоническую (простую):

(2.7)

при k=0 — среднюю геометрическую:

(2.8)

Для раскрытия неопределенности используют правило Лапиталя, в конечном виде получим части средней степенной:

(2.9)

где P — знак умножения.

При подстановке различных значений «k» в формулу 2.4 получают так называемые взвешенные средние:

— средняя арифметическая взвешенная;

(2.10)

— средняя квадратическая взвешенная;

(2.11)

— средняя гармоническая взвешенная;	(2.12)
— средняя геометрическая взвешенная.	(2.13)

Естественно, что различные значения степени средней, рассчитанные для одной и той же совокупности с одними и теми же весами, имеют различное числовое значение. Их величины при этом возрастают в соответствии с показателем степени, на основании которого получена степенная средняя. В общем виде соотношение между этими средними такое: , т.е. средняя квадратическая больше средней арифметической, которая в свою очередь больше средней геометрической, а та больше средней гармонической.

При анализе хозяйственной деятельности правильную характеристику совокупности по варьирующему показателю в каждом отдельном случае дает только вполне определенный вид средней. Так, например, средняя геометрическая применяется только при определении средних темпов роста, а средняя квадратическая — только при определении показателей вариации. Для определения средней арифметической простой, взвешенной и гармонической необходимо составлять логическую схему, т.е. описание изучаемого процесса. В соответствии с задачей, стоящей в каждом конкретном случае, должно быть найдено единственное значение средней путем использования определенной её формы. Так, при изучении уровня заработной платы рабочих предприятия должна быть получена ее обобщающая характеристика в виде средней заработной платы. При этом для имеющихся исходных данных эта средняя должна иметь вполне определенное значение, быть однозначной. Например, средняя заработная плата в бригаде выражается как отношение суммы заработной платы всех членов бригады к числу рабочих в бригаде:

Приведем ещё один пример:

Подобного рода соотношения, выражающие смысл средних величин и их зависимость от других показателей, являются исходной базой (логической схемой) и критерием правильности выбора вида средней.

Наиболее распространенным видом средней, применяемой в экономических расчетах, является средняя арифметическая. Расчет средней арифметической рассмотрим на примере данных табл.2.11.

Таблица 2.11

Данные о выработке продукции рабочих

Порядковый номер токаря
Изготовлено деталей за смену одним рабочим, шт.

Если обозначить индивидуальные значения показателя (т.е. выработку отдельных токарей за смену) через х₁, х₂, х₃…х_n (в данном случае n = 10), то среднюю арифметическую можно рассчитать по формуле 2.5 (средней арифметической простой). При её определении делают две операции: суммируют индивидуальные значения признаков; полученную сумму делят на число значений.

В табл.2.11 некоторые варианты (12, 14, 18) повторяются несколько раз, поэтому целесообразно в данном случае использовать для расчета средней выработки одного рабочего среднюю арифметическую взвешенную (формула 2.10). Взяв различные по величине варианты и указав число случаев их повторения (частоты), получим табл.2.12.

Таблица 2.12

Выработка рабочих по числу изготовленных деталей в смену

Исходные данные	Расчет
Выработка деталей за смену одним рабочим, шт., х	Число рабочих, имеющих данную выработку, m	Хm
Итого: х

В графе 3 табл.2.12 произведено взвешивание выработки рабочих по числу рабочих. В нашем примере вариантами являются отдельные значения выработки рабочих, а весами – число рабочих. Средняя выработка на одного рабочего равна:

.

Рассмотрим расчет средней арифметической, когда анализируемые данные заданы интервальным вариационным рядом (табл. 2.13).

Таблица 2.13

Расчет средней заработной платы

Размер заработной платы, грн.	Середина интервала, x	Число рабочих, m	xm
80-90
90-100
100-110
110-120
120-130
130-140
140-150
150-160
160-170
Итого:	х

В интервальных рядах значения показателя даны в виде интервала «от…до». Поэтому для расчета средней необходимо прежде всего перейти к дискретному ряду, т.е. по каждой группе определить середину интервала. Середину интервала находят как сумму его верхней и нижней границ. Так, для первой группы середина интервала будет равна 85 грн. ((80+90):2); для второй – 95 грн.((90+100):2) и т.д. Затем расчет средней производят так же, как и в дискретном ряду, т.е. по формуле 2.10. Для нашего случая среднемесячная заработная плата одного рабочего составит:

Средние, рассчитанные из интервальных рядов, являются приближенными. Степень их приближения зависит от того, в какой мере фактическое распределение показателей внутри интервала приближается к равномерному. При более равномерном распределении погрешность средней, рассчитанной из интервальных рядов, будет меньше. Точность средней интервального ряда зависит от величины интервала. Чем меньше величина интервала, тем точнее средняя. Средняя, вычисленная из ряда с равномерными интервалами, будет точнее средней, вычисленной из ряда с неравными интервалами, потому что середины равных интервалов ближе расположены к серединам данных групп, чем при неравных интервалах.

В случаях, когда при построении логической схемы имеются данные только числителя, используется не средняя арифметическая, а средняя гармоническая. К средней гармонической следует прибегать в тех случаях, когда в качестве весов применяют произведения единиц совокупности на значение показателя.

Например, необходимо определить среднюю себестоимость единицы однотипной продукции по трем предприятиям. Известны значения себестоимости единицы продукции и общих затрат на производство продукции.

Таблица 2.14

Затраты на производство однотипной продукции по предприятиям

Номер пред-прия-тия	Себестоимость единицы продукции, грн., х	Затраты на производство продукции, грн., m	Количество изготовленной продукции, шт.
№1
№2
№3
Итого	х

Составим логическую схему:

Числитель логической схемы задан исходными данными – 105150 грн. (32000+33250+39900), знаменатель можно определить для каждого предприятия как отношение затрат на производство (m) к себестоимости единицы продукции, тогда средняя себестоимость единицы продукции для трех предприятий составит:

Обозначив себестоимость единицы продукции по каждому предприятию через х_i, а затраты на производство продукции через m_i, действия по расчету средней себестоимости по предприятиям можно провести по формуле 2.12 - средней гармонической взвешенной.

Средняя квадратическая (формулы 2.11,2.6) чаще всего используется для расчета среднего квадратического отклонения при решении задач стохастического факторного анализа (см. гл. 5), задач комплексной оценки деятельности предприятий (см. гл. 6) и в ряде других случаев.

Средняя геометрическая (формулы 2.13,2.8) используется при анализе динамических рядов для расчета средних темпов роста.

Дата добавления: 2014-12-10