КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Решение систем линейных уравнений в матричной форме
Пусть дана система уравнений
Если обозначить матрицу, составленную из коэффициентов при неизвестных
свободные члены и неизвестные записать в виде матриц-столбцов
и
тогда, используя правило умножения матриц, эту систему уравнений можно записать так:
или А∙Х = В
Это равенство называется простейшим матричным уравнением. Такое уравнение решается следующим образом. Пусть матрица А невырожденная (), тогда существует обратная матрица А -1. Умножив на нее обе части матричного уравнения, имеем
Используя сочетательный закон умножения, получим
Но так как А -1∙ А = Е и Е∙Х = Х, получим Х = А -1∙ В
Т.к. систему линейных уравнений можно записать в виде матричного уравнения, то эту систему можно решить как матричное уравнение. Пример: Решить систему уравнений в матричной форме
Решение. Составим матричное уравнение А∙Х = В,где
, ,
и найдем Х по формуле Х = А -1∙ В Для этого необходимо выполнить действия: 1. Найти А -1 2. Найти произведение 1) Чтобы найти А -1, надо выполнить четыре действия:
А11 = 3, А 12 = - 6, А 13 = 3, А 21 = - 4, А 22 = 2, А 23 = - 1, А 31 = 2, А 32 = - 1, А 33 = - 4
составим матрицу
а) транспонируем ее, получим
б) умножим на . Получим
2) Найдем Х = А -1∙ В
Итак, решение системы уравнений есть х 1 = 4, х 2 = 3, х 3 = 5 Ответ: (4; 3;5)
Дата добавления: 2014-12-17; Просмотров: 732; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |