КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Апостериорная оценка точности рассчитанных координатВ априорной оценке использовалась информация о точности, полученная по результатам предыдущих измерений, а в апостериорной оценке участвуют текущие измерения, по которым была вычислена вероятнейшая точка. Допустим, что ковариационная матрица погрешностей измерений D известна с точностью до постоянного множителя т2: где матрица К— известна, а величина т2 — неизвестна. Иными словами, известны относительные, а не абсолютные значения матрицы D. С учетом этого рассмотрим систему нормальных уравнений
Подставив в уравнение вместо D~' выражение Величина т2 (дисперсия наблюдения с единичным весом) сокращается и решение, в итоге, не зависит от абсолютной величины элементов ковариационной матрицы измерений D. Матрицу К~' также называют «весовой» и обозначают через W, а т2 - дисперсией наблюдения с единичным весом. Если т не выносилась из D, то весовой будет просто D~'. Рассмотрим величину, представляющую собой обобщенную (взвешенную) остаточную сумму квадратов уклонений: Здесь М — операция взятия математического ожидания, которую упрощенно можно рассматривать как отыскание среднего значения. Рассмотрим выражение VTD~lУ пока без операции взятия математического ожидания: V^'D-'V = V'D-^AU - ААХ) = V^-'^U - V7 D~'АЬХ Последнее слагаемое равно нулю. Это видно из условия (2.17) и рис. 2.6, поскольку векторы Vr D'1 и ААХ ортогональны, а скалярное произведение таких векторов равно нулю. Тогда Кроме того, Т 1 Т -Т Т -1 Т 1 'Т Т -1 V1 D'^AU = (•AU1 - AX1 A1)D 'W = AC/7 D l &U - &X1 A1 D ' MJ. т f Во втором слагаемом произведение A D~ Ш представляет собой правую часть системы нормальных уравнений (2.19). Записав вместо нее левую часть этой системы (ATD~1A}^X, окончательно получим формулу, по которой можно рассчитать значение квадратичного критерия (остаточную сумму квадратов невязок): Здесь /\U - вектор, рассчитанный по исходным данным Uu - Uc, и первое слагаемое в правой части дают значение остаточной суммы в начальной (счислимой) точке, а второе — уменьшает это значение за счет смещения к оптимальной точке на величину д^. С учетом взятия операции математического ожидания (2.33) справедливо выражение: Распишем второе слагаемое: С учетом выражения (2.35) получим Несмещенная оценка т2 запишется в виде выражения Тогда апостериорную оценку ковариационной матрицы погрешности результатов получим следующим образом: или апостериорная ковариационная матрица погрешностей координат рассчитывается через априорную матрицу так: Пример. Определить координаты места судна и поправку компаса по измерениям четырех пеленгов. Рассчитать элементы априорного и апостериорного эллипсов погрешностей координат и средние квадратические погрешности обсервации. Задачу решить на плоскости в прямоугольных координатах согласно значениям, представленным в табл. 2.2, используя два последовательных приближения. Окончательный ответ дать в географической системе координат. Счислимые координаты: х = 8,0 миль; у = 4,4 миль. Таблица 2.2
Решение Первая итерация 1. Запишем навигационную функцию пеленга (1.10) с учетом поправки Z:
2. Рассчитаем производные на счислимые координаты составим матрицу А. 3. По навигационной функции рассчитаем счислимьге пеленги по счислимьм координатам и координатам навигационных ориентиров, полагая поправку Z=0 на первой итерации. 4. Вычислим вектор свободных членов Д?7, а также вектор &Хи вектор координат Ху, и ковариационную матрицу погрешностей координат N. Далее приведены вычисления: / / Пд1 = +0,399061, Пс2 = +0,933248,М1сз = +1,908675, П^ = +6,061103 Затем из априорной ковариационной матрицы N выбираем верхний левый блок ni, который определяет точность координат х,у и по формулам (2.26) - (2.29), находим элементы априорного эллипса погрешностей обсервации и СКП М. Элементы априорного эллипса погрешностей обсервации из N': Элементы апостериорного эллипса погрешностей обсервации из верхнего левого блока матрицы (2.36): Вторая итерация: \. Обсервованные координаты принимаем за счислимые, т.е. Хс = Ху, и повторяем вычисления по формулам (2.20) и (2.26) - (2.29) с расчетом оценки точности координат.
2. Учитывая принятые обозначения, а именно географические координаты при известных географических координатах счислимой точки С (©с, ^с)-' ^о^с+ Aw cos (pm, где <pm = (фс + <ро)/2 - средняя широта
Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 1690; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |