Производные и интегралы

Курс физики в высших учебных заведениях предусматривает широкое использование дифференциального и интегрального исчисления. Так, при вычислении погрешности измерений при выполнении лабораторных работ необходимо вычислять частные производные функций многих переменных. В курсе механики решаются задачи не только с равномерным и равноускоренным движением тел (как в курсе средней школы), но и задачи с произвольной зависимостью ускорения тела от времени, решение которых также основано на вычислении производных и интегралов функций. Аналогичные задачи встречаются и в других разделах физики.

Основные правила дифференцирования и интегрирования, а также таблицы производных и интегралов некоторых элементарных функций приведены в прил. 3 и 4 соответственно.

Вопросы для самопроверки и задачи

1) Сформулируйте основные свойства производных.

2) Что такое сложная функция? Приведите примеры.

3) Как найти частную производную функции многих переменных?

4) Сформулируйте основные свойства интегралов.

5) Что является решением дифференциальных уравнений?

Задача 18. (1 – 3) Для функций f(x) найти производную, интеграл и вычислить значение определенного интеграла на интервале от 0 до 1:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

ж) ; з) .

Задача 19. (2, 3) Найти частные производные функций нескольких переменных по каждому аргументу функции:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

Задача 20. (3)Решить дифференциальные уравнения:

а) ; б) ;

в) ; г) .

Задача 21. (4) За какое время вытечет вся вода из цилиндрического бака диаметром 1,8 м и высотой 2,45 м через отверстие в дне диаметром 6,2 см? Ось цилиндра вертикальна. Принять, что жидкость из сосуда вытекает со скоростью, равной , где g – ускорение свободного падения; h – высота уровня воды над отверстием.

2. КИНЕМАТИКА

Дата добавления: 2014-12-08