КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Понятие ранга матрицы
Для нахождения ранга матрицы ее нужно привести к ступенчатому виду: под первым ненулевым элементом каждой ее строки стоят нули в нижних строках: Теорема. Ранг ступенчатой матрицы равен числу ее ненулевых строк. Ранг матрицы обозначается r(А). Приведение матрицы к ступенчатому виду осуществляется с помощью элементарных преобразований: · умножение всех элементов строки или столбца матрицы на число, отличное от нуля; · замена строк столбцами и наоборот; · перестановка местами параллельных рядов; · вычеркивание нулевого ряда; · прибавление к элементам некоторого ряда соответствующих элементов параллельного ряда, умноженных на любое действительное число. Если одна матрица получается из другой с помощью элементарных преобразований, то такие матрицы называются эквивалентными и обозначаются А ~ В. Для упрощения вычислений на первое место лучше ставить ту строку, в которой первый элемент равен 1. Пример 3.3. Найдите ранг матрицы А = . Решение: Приведем матрицу к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований. Поменяем местами первую и вторую строки для того, чтобы первый элемент первой строки был равен 1:
Первую строку больше преобразовывать не будем. Для того, чтобы первый элемент второй строки был равен нулю, прибавим ко второй строке первую, умноженную на (-2):
Для того, чтобы первый элемент третьей строки был равен нулю, прибавим к третьей строке первую, умноженную на (-5):
Для того, чтобы матрица имела ступенчатый вид, необходимо, чтобы второй элемент третьей строки был равен 0. Прибавим к третьей строке вторую, умноженную на (-2):
Вычеркнем нулевую строку. В результате элементарных преобразований получили матрицу:
Число ненулевых строк в полученной матрице равно двум, следовательно, ее ранг равен 2, т.е. r(А) = 2. Ответ: r(А) = 2 Контрольные вопросы:
Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 390; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |