КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Бесконечно малые и бесконечно большие последовательностиЧисловая последовательность называется бесконечно малой, если ее предел равен нулю. Например, последовательность является бесконечно малой, так как ее предел равен нулю (). Последовательность также бесконечно малая, так как . Последовательность { аn } называется бесконечно большой, если для любого наперед заданного положительного числа А найдется такой номер элемента N, что для всех n>N выполняется неравенство . В этом случае пишут: . Пример 8.5. Покажите, что числовая последовательность - бесконечно большая. Решение. Какое бы положительное число А мы ни выбрали (например, А =1000), найдется равное ему (если А – натуральное) или большее его натуральное число N (N= 1000),что для всех n>N (п =1001) выполняется неравенство (). Следовательно, , т.е. числовая последовательность - бесконечно большая. Аналогично, числовая последовательность {3 п -2} из примера 8.2 - бесконечно большая и . Установим связь между бесконечно большими и бесконечно малыми последовательностями. Теорема. Пусть { аn } – бесконечно большая последовательность, тогда последовательность обратных величин - бесконечно малая. И обратно, если { аn } – бесконечно малая последовательность (причем ап ≠0), тогда последовательность обратных величин - бесконечно большая. Так, если последовательность - бесконечно большая, то последовательность обратных величин - бесконечно малая.
Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 774; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |