КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Тема № 2. . Для визначення і зображуємо швидкість і прискорення м’яча в даній точці траєкторії і розкладаємо вектори на складові (рис. 1.3). З трикутників, утворених векторами швидкості, прискорення з їх складовими, випливає: , , де ; = . Підставляємо числові дані і проводимо обчислення. Н= м = 2,55 м; м =10,2 м; м/с = 2,87 м/с ; м/с = 9,36 м/с .
Відповідь: Н = 2,55 м; 10,2 м; = 2,87 м/с ; = 9,36 м/с .
Приклад 3. Велосипедист повинен проїхати по замкненій петлі радіуса R = 3 м. З якої висоти він може скотитися, щоб не впасти? Тертям знехтувати. Розв’язання. На тіло в верхній точці петлі діють дві сили, спрямовані вертикально вниз: сила тяжіння и реакція опори . (Рис. 1.4). Вони надають тілу нормальне (доцентрове) Рис. 1.4. прискорення (1.8): . За другим законом Ньютона (1.42) . У проекції на напрямок прискорення, з урахуванням виразу для нього, отримуємо . Таким чином, щоб не впасти велосипедист повинен мати швидкість, при якій задовольняється умова , або . Необхідну швидкість велосипедист набуває, скотившись із гірки висотою Н. За законом збереження механічної енергії (1.81) його повна енергія на початку руху дорівнює повній енергії у верхній точці петлі. ; . З попередньої нерівності отримуємо Звідки . м. Відповідь: м.
Приклад 4. Порожиста сталева кулька підіймається з глибини води h = 400 м на поверхню. Швидкість установленого руху кульки v´ = 1,2 м/с. На яку відстань і в якому напрямі відхилиться кулька? Широта місцевості φ= 60°. Розв’язання. Рух кульки розглядатимемо у системі відліку, яка зв’язана із Землею. На кульку діють чотири сили: гравітаційна , відцентрова , виштовхуюча (архімедова) та коріолісова . Векторна сума перших трьох сил визначає рух по вертикалі для заданого місця Землі. За умовою їх рівнодіюча дорівнює нулю, внаслідок чого рух кульки по вертикалі – рівномірний. Сила Коріоліса (1.65)
Рис.1.5.
перпендикулярна до площини, в якій лежать вектори і , її напрямок визначається за правилом правого гвинта. В даному випадку вона перпендикулярна до площини рисунка і напрямлена на нас (рис. 1.5). , де v´– швидкість, з якою кулька рухається відносно Землі; – кутова швидкість обертання Землі; період обертання Т = 24 год. = 8,64· с; – широта місцевості. Сила надає кульці в горизонтальному напрямі на захід постійне прискорення . За формулою шляху при рівноприскореному русі (1.19) знаходимо, що зміщення на захід кульки за час підйому дорівнює
Перевіряємо одиницю вимірювання
.
Підставляємо значення величин у формулу
9,69
Відповідь: s = 9,69 м. Приклад 5. На спокійній воді озера стоїть човен довжиною L= 3м і масою M= 180 кг. На кормі човна стоїть людина масою m = 60 кг. На яку відстань s відносно берега переміститься човен, якщо людина перейде з корми на ніс човна? Розв’язання. Задачу вирішуємо у системі відліку, пов'язаною з берегом. Припустимо для простоти, що людина йде відносно човна з постійною швидкістю . Тоді й човен буде рухатися рівномірно, і його переміщення s відносно берега дорівнює , (1) де v – швидкість човна відносно берега, t – час руху людини й човна. За законом збереження імпульсу (1.67), оскільки на початку човен – нерухомий, , де - швидкість людини відносно берега. У проекції на напрямок руху людини останнє рівняння має вид: . Звідки для швидкості човна отримуємо . (2) Час руху човна дорівнює часу руху людини вздовж човна, тобто . (3) Підставляємо отримані для v і t вирази (2) та (3) у формулу (1) і знаходимо переміщення човна.
.
Підставляємо в отриману формулу числові значення й обчислюємо s. s = м = 0,75 м. Відповідь: s = 0,75 м.
Приклад 6. Блок масою m = 1 кг закріплений наприкінці столу. Гирі однакової маси 1 кг з’єднані ниткою, яка перекинута через блок. Коефіцієнт тертя гирі 2 о стіл =0,1. Визначити прискорення а, з яким рухаються гирі. Блок вважати однорідним диском. Тертям у блоці та вагою нитки знехтувати. Розв’язання. Розглянемо рух тіл, що входять у систему та сили, які діють на них. Тіла 1 і 2 рухаються поступально, тіло 1 – вниз, тіло 2 – вправо. Блок обертається відносно горизонтальної осі, що проходить через точку О. На тіло діє сила тяжіння і сила натягу нитки . На тіло – сила тяжіння , сила натягу нитки , сила тертя та сила реакції опору . На блок – сили натягу нитки і . (Рис. 1.6.) Рис. 1.6 Згідно ІІІ закону Ньютона = – , = – . Кутове прискорення ε, з яким рухається блок, пов’язано з лінійним прискоренням а співвідношенням (1.38)
. Момент інерції блока, який має форму диска (1.53). Сила тертя (1.46). На підставі ІІ закону Ньютона (1.42) записуємо рівняння руху тіл і в проекції на напрямок руху. Рух блоку описує основне рівняння динаміки обертального руху (1.69), який записуємо у проекції на ось О ; ; ; Після підстановки ε та І, з урахуванням виразу для сили тертя, отримуємо
; ; .
Додаємо рівняння, що утворюють систему, один до одного і знаходимо прискорення . Підставляємо числові дані м/с =3,53 м/с . Відповідь: а = 3,53 м/с .
Приклад 7. В посудині з гліцерином падає свинцева кулька. Визначити максимальне значення діаметра кульки, при якому рух шарів гліцерину, спричинений рухом кульки, залишається ламінарним. В’язкість гліцерину η=1,0 Па·с. Розв’язання. Характер руху шарів рідини, який виникає завдяки силам внутрішнього тертя внаслідок руху тіла, визначається числом Рейнольдса Re (1.87). Якщо число Рейнольдса менше деякого критичного значення , рух рідини буде ламінарним, в протилежному випадку – турбулентним. Якщо тіло, яке рухається в рідині, має форму кулі діаметром d, то , (1) де ρ – густина рідини (в нашому випадку ); η – коефіцієнт внутрішнього тертя рідини; v – швидкість руху кульки. При цьому критичне значення числа = 0,5. Виразимо швидкість кульки, розглянувши сили, які діють на неї у процесі руху. На кульку діють три сили: 1) сила тяжіння кульки (1.44) , де – густина свинцю, V – об’єм кульки; 2) виштовхуюча сила , яка визначається за законом Архімеда (1.82), , де – густина гліцерину; 3) сила внутрішнього тертя , яка визначається формулою Стокса (1.86), . При установленому русі кульки в рідині (v=const) сила тяжіння урівноважується сумою виштовхуючої сили та сили внутрішнього тертя,
тобто = + ,
звідки . (2)
Сумісний розв’язок рівнянь (1) і (2) відносно d, дає
.
Максимальне значення діаметра кульки відповідає критичному значенню числа Рейнольда. Тому
.
Перевіряємо розмірність
.
Знаходимо з таблиці значення =1,26 ; =11,3 . Підставляємо значення величин в отриману формулу
.
Відповідь: м.
Дата добавления: 2015-01-03; Просмотров: 403; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |