Уравнение модели: . Логарифмируем уравнение: . И далее, как и в предыдущих моделях, составляем таблицу:
x
y
lgx
lgy
lg2x
lgx*lgy
ŷ
2,804139
2,418301
7,863198
6,781254
271,834
3,463146
2,97359
11,99338
10,29798
930,6341
3,472171
3,052309
12,05597
10,59814
946,4518
3,532372
2,830589
12,47765
9,998693
1059,067
3,548881
3,061452
12,59455
10,86473
1092,225
3,551084
2,962369
12,6102
10,51962
1096,729
3,599119
3,174932
12,95365
11,42696
1199,656
3,600537
3,273001
12,96387
11,78456
1202,839
3,617525
3,22763
13,08648
11,67603
1241,608
3,651472
3,0086
13,33325
10,98582
1322,87
3,74904
3,058426
14,0553
11,46616
1587,26
3,768046
3,708166
14,19817
13,97254
1644,607
3,770042
2,847573
14,21321
10,73547
1650,748
3,840106
3,051153
14,74641
11,71675
1881,505
3,844229
3,429268
14,77809
13,18289
1896,046
3,846832
3,313445
14,79811
12,74627
1905,285
3,852297
3,526081
14,84019
13,58351
1924,83
3,871865
3,663983
14,99134
14,18645
1996,469
3,883264
3,274158
15,07974
12,71442
2039,424
3,885757
3,173186
15,09911
12,33023
2048,941
3,929419
3,246252
15,44033
12,75589
2223,007
3,969975
3,46568
15,7607
13,75866
2397,91
3,971461
3,205746
15,77251
12,73149
2404,576
3,988871
3,134814
15,91109
12,50437
2484,038
4,003245
3,183839
16,02597
12,74569
2551,621
4,011232
3,33726
16,08998
13,38652
2589,964
4,083037
3,247973
16,67119
13,26159
2961,621
4,154485
3,761025
17,25974
15,62512
3384,358
4,189209
3,704751
17,54948
15,51998
3611,097
4,296029
3,740126
18,45586
16,06769
4408,317
7355,833
2159,367
3,791629
3,235189
14,45562
12,33085
Среднее
Дополнительные расчёты:
S2tgx=
0,079170571
b1=
0,811031402
Lgb0
0,16005868
b0=
1,445635085
Уравнение:
ŷ = 1,445635085*x0,811031402
Построим график степенной функции и корреляционное облако:
В общем виде: , модель строится аналогично степенной. Прологарифмировав уравнением, получаем . Составим таблицу:
x
y
lgy
x2
x* lgy
ŷ
2,418301
1540,458
774,7679
2,97359
8638,278
1013,848
3,052309
9053,149
1021,208
2,830589
9643,816
1076,033
3,061452
10834,48
1093,009
2,962369
10537,15
1095,344
3,174932
1150,733
3,273001
13046,18
1152,508
3,22763
13378,52
1174,444
3,0086
13484,55
1222,328
3,058426
17160,83
1397,433
3,708166
21737,27
1439,651
2,847573
16769,36
1444,268
3,051153
21113,98
1632,09
3,429268
23956,86
1644,913
3,313445
23286,89
1653,126
3,526081
25095,12
1670,665
3,663983
27278,36
1736,926
3,274158
25024,39
1778,19
3,173186
24392,28
1787,492
3,246252
27593,14
1968,4
3,46568
32341,73
2172,507
3,205746
30018,6
2180,766
3,134814
30555,04
2282,094
3,183839
1,02E+08
32077,18
2372,605
3,33726
1,05E+08
34246,96
2425,805
3,247973
1,47E+08
39323,21
3019,067
3,761025
2,04E+08
53677,35
3902,739
3,704751
2,39E+08
57275,45
4493,152
3,740126
3,91E+08
73946,03
7491,454
Дополнительные расчёты:
S2x=
16644259,74
b1=
1,000118589
b0=
718,4000535
Уравнение:
ŷ = 718,4000535 * 1,000118589x
Теперь необходимо показать на графике, как выглядит показательная функция:
Для подсчета показателей динамики нужно анализировать временные данные – общее число преступлений, зарегистрированных за год в РФ с 1990 года по 2010. Необходимо рассчитать цепные и базисные абсолютный прирост, темп роста и темп прироста. Это можно сделать благодаря следующим формулам:
Абсолютный прирост
Темп роста, в %
Темп прироста, в %
Цепной
Базисный
Средний
Также необходимо составить прогноз на 3 шага вперед по абсолютному приросту и среднему темпу роста, для чего потребуются средние значения по этим показателям. Прогнозируемые значения можно рассчитать по следующим формулам:
a) Прогноз с использованием среднего абсолютного прироста
1)
2)
3)
b) С использованием среднего темпа роста
1)
2)
3)
Получается таблица, показывающая значения всех трёх показателей за 20 лет.
∆y
T
K
ti
yi
цепной
базисный
цепной
базисный
цепной
базисный
117,8593%
117,8593%
17,8593%
17,8593%
127,3385%
150,0802%
27,3385%
50,0802%
101,4113%
152,1983%
1,4113%
52,1983%
-166906
94,0382%
143,1247%
-5,9618%
43,1247%
104,6705%
149,8093%
4,6705%
49,8093%
-130588
95,2611%
142,7100%
-4,7389%
42,7100%
-227770
91,3233%
130,3275%
-8,6767%
30,3275%
107,7015%
140,3647%
7,7015%
40,3647%
116,2594%
163,1872%
16,2594%
63,1872%
-49381
98,3549%
160,5026%
-1,6451%
60,5026%
100,5381%
161,3664%
0,5381%
61,3664%
-441950
85,1108%
137,3402%
-14,8892%
37,3402%
109,1079%
149,8489%
9,1079%
49,8489%
104,9852%
157,3192%
4,9852%
57,3192%
122,8394%
193,2499%
22,8394%
93,2499%
108,4573%
209,5937%
8,4573%
109,5937%
-272832
92,9233%
194,7614%
-7,0767%
94,7614%
-372679
89,5974%
174,5011%
-10,4026%
74,5011%
-215042
93,3006%
162,8105%
-6,6994%
62,8105%
-366021
87,7782%
142,9122%
-12,2218%
42,9122%
Проинтерпретируем выделенную строку. Абсолютный прирост показал, что количество преступлений увеличилось на 1112916 единиц. Также было установлено, что ежегодно количество преступлений в среднем увеличивалось на 39467,4 единицы. Темп роста показал, что значение показателя 2000 года составляет 98,355% значения 1999 года и 160,5% значения показателя 1990 года. Темп прироста показал, что количество приступлений увеличилось по сравнению с базисным 1990-м годом на 60,5% и уменьшилось на 1,645% по сравнению с предыдущим 1999-м годом. В среднем число преступлений ежегодно росло на 1,8%.
Теперь найдём средние значения для создания прогноза:
Среднее
∆yсреднее
39467,4
Tсреднее
101,8013%
Kсреднее
1,8013%
Используя формулы прогноза, попытаемся предсказать тенденцию следующих лет.
Прогноз
ti
∆y
T
Нанесём найденные данные на график. Видно, что прогноз по среднему темпу роста предсказывает большее количество правонарушений ежегодно.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление