Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Знаки корней приведенного квадратного уравнения




 

Если свободный член q приведенного квадратного уравнения больше нуля, q>0, то оба корня имеют одинаковые знаки, либо оба положительны, либо оба отрицательны.

В самом деле, если и , тогда но значит если и тогда снова а значит, и в этом случае Нетрудно доказать и обратное утверждение.

Если к тому же, второй коэффициент имеет отрицательный знак (p < 0), то оба корня положительны, в противном случае, (при p > 0) оба корня отрицательны.

 

Если свободный член приведенного квадратного уравнения - отрицателен (q<0), тогда корни имеют разные знаки, что нетрудно доказать, подобно предыдущему.

Но здесь любопытно другое! Можно установить, который из корней имеет отрицательный знак, а какой - положительный.

Для этого достаточно обратиться к знаку второго коэффициента p. Если его знак отрицательный, значит больший по модулю корень, будет положительным, а меньший по модулю корень - отрицательный знак. Если знак второго коэффициента положительный, тогда больший по модулю корень будет отрицательным, а меньший положительным.

Доказательство этого факта предоставим читателю.

 

Примеры: а) б)

в) г)

 

В уравнении а) свободный член (12) положителен, значит, оба корня имеют одинаковые знаки. Второй коэффициент (-7) отрицателен, значит, оба корня положительны.

В самом деле, и

В уравнении б) свободный член положителен и второй коэффициент положителен, значит оба корня отрицательны.

Нетрудно проверить, что и

В уравнении в) свободный член отрицателен (-12), значит, корни имеют разные знаки, а поскольку второй коэффициент также отрицателен (-1), тогда больший по модулю корень будет положительным, а меньший по модулю - отрицателен.

Найдем корни и убедимся в этом:




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 2733; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.