КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Поняття диференційовної функції. Часткові похідні. Необхідні умови диференційовності
Очевидно є проблема перенесення означення похідної функції однієї змінної на похідну функції багатьох змінних. І ця проблема полягає в тому, що кожна із змінних має свій приріст. В зв’язку з цим, перенести означення похідної можна, якщо приріст надавати не всім змінним, а тільки одній із них. В результаті ми одержимо аналог похідної, який будемо називати частковою похідною від функції багатьох змінних, як було в одномірному аналізі. Означення 1.1. Величину , називають частковим приростом функціі по змінній хі, де D хі¹0, в точці х(0). Означення 1.2. Якщо існує границя , то її називають частинною похідною функції U(x) в точці х(0) і позначають: , або . Означення 1.3. Функція U=f(x), називається диференційовною в точці х(0), якщо повний приріст цієї функції в цій точці можна зобразити у вигдяді , (1.1), де Аі – незалежні від величини, aі є функціями від , які прямують до нуля, коли . Означення 1.4. Якщо функція диференційовна в точці х0,то вираз називається диференціалом функції в даній точці і позначається , . Як ми бачимо, диференціал це є лінійна відносно частина приросту функції. З рівності (1.1) слідує, що якщо функція диференційовна в точці , то вона неперервна в цій точці. Теорема 1.1. Якщо функція диференційовна в точці, то існують усі часткові похідні в цій точці. Якщо рівність (1.1) справедлива для будь-якого приросту х (0), то вона справедлива, коли , а решта . Тоді , поділимо обидві частини на . Після переходу до границі, одержимо: . Обернене твердження взагалі невірне.
Розглянемо функцію В точці (0;0) існують часткові похідні.
;
Дата добавления: 2015-05-24; Просмотров: 565; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |