КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Дифференциальное уравнение Бернулли. Примеры решений
Предпраздничные новогодние дни предвещают зачеты и экзамены, поэтому в срочном порядке я решил порадовать читателей еще одним уроком по теме Дифференциальные уравнения первого порядка. Речь пойдет о так называемых уравнениях Бернулли, которые нет-нет, да и встречаются в практических работах и контрольных заданиях. Уравнение Бернулли рекомендую изучать только в том случае, если у вас уже есть опыт решения дифференциальных уравнений первого порядка, в особенности, следует хорошо ориентироваться в линейных неоднородных уравнениях вида . Дифференциальное уравнение Бернулли имеет вид: Очевидно – уравнение Бернулли по общей структуре напоминает линейное неоднородное уравнение первого порядка. Характерным признаком, по которому можно определить уравнения Бернулли, является наличие функции «игрек» в степени «эн»: . Если или , то уравнение Бернулли превращается в уравнения, которые вы уже должны уметь решать. Целая степень может быть как положительной, так и отрицательной (во втором случае получится дробь), кроме того, может быть обыкновенной дробью, например . Как и линейное неоднородное уравнение первого порядка, уравнение Бернулли может приходить на новогодний утренник в разных костюмах, волком: Зайчиком: Или белочкой: Важно, чтобы в уравнении присутствовал товарищ , который, как я только что показал, иногда может маскироваться под корень. Обратите внимание, что одним из очевидных решений уравнения Бернулли (если ) является решение: . Действительно, если найти и подставить в уравнения рассмотренных типов, то получится верное равенство. Иногда принципиальные преподаватели могут потребовать дополнительно указать данное решение в ответе.
Все популярные разновидности уравнения Бернулли я принёс в большом мешке с подарками и приступаю к раздаче. Развешивайте носки под ёлкой. Пример 1 Найти частное решение дифференциального уравнения, соответствующее заданному начальному условию. Наверное, многие удивились, что первый подарок сразу же извлечён из мешка вместе с задачей Коши. Это не случайность. Когда для решения предложено уравнение Бернулли, почему-то очень часто требуется найти частное решение. По своей коллекции я провёл случайную выборку из 10 уравнений Бернулли, и общее решение (без частного решения) нужно найти всего в 2-х уравнениях. Но, собственно, это мелочь, поскольку общее решение придётся искать в любом случае. Решение: Данный диффур имеет вид , а значит, является уравнением Бернулли
Дата добавления: 2015-05-10; Просмотров: 680; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |