Общие указания. Дифференциальные уравнения движения материальной точки

Дифференциальные уравнения движения материальной точки

Закон независимости действия сил

Закон равенства действия и противодействия

Закон пропорциональности ускорения силе

Закон инерции

Основные законы динамики

Изолированная от внешних воздействий материальная точка сохраняет состояние покоя или прямолинейного, равномерного движения до тех пор, пока действие приложенных сил не изменит это состояние.

Ускорение, приобретаемое материальной точкой, пропорционально

действующей на точку силе и направлено в сторону действия силы.

Материальные тела действуют друг на друга с силами, равными по величине и противоположными по направлению.

Ускорение, приобретаемое материальной точкой под действием нескольких сил, равно ускорению, которая получила бы точка от действия равнодействующей этой системы сил.

Из второго закона Ньютона динамики материальной точки

(1.1)

получаются две наиболее распространенные формы дифференциальных уравнений движения:

– дифференциальные уравнения движения точки в координатной форме

или (1.2)

где – проекции ускорения на оси декартовых координат, – проекции силы на те же оси декартовых координат;

– дифференциальные уравнения движения точки в естественной форме

или (1.3)

где – проекции ускорения на естественные оси координат;
– дуговая координата точки; – скорость точки; – радиус кривизны траектории; – проекции силы на естественные оси координат.

С помощью дифференциальных уравнений (1.2) и (1.3) можно решить любую задачу динамики свободной материальной точки.

3) Две основные задачи динамики.

В динамике решаются две основных задачи:

1) по заданному движению точки или системы определить силы, производящие это движение.

2) по заданным силам, действующим на точку или систему, определить движение этих объектов.

Первая основная задача динамики

Пусть движение точки массой m задано координатным способом, т.е. заданы

x = f₁(t); y = f₂(t); z = f₃(t)

Дифференцируя дважды по t и подставляя значения в уравнения (1): , , .

Модуль и направляющие косинусы равнодействующей найдем по формулам:

; ; ;

Если движение задано естественным способом: S = f(t)

, , , ,

Дата добавления: 2015-05-10