Эффект Холла. В 1879 г. Э. Холл экспериментально установил, что если металлическую (или полупроводниковую) пластинку с током поместить в магнитном поле так

В 1879 г. Э. Холл экспериментально установил, что если металлическую (или полупроводниковую) пластинку с током поместить в магнитном поле так, чтобы вектор плотности тока был перпендикулярен к линиям индукции , то на гранях пластинки, параллельных векторам и возникает поперечная разность потенциалов (рис. 17.11):

,

(17.33)

где R_H – постоянная Холла; b – толщина пластинки (рис. 17.11).

Рис. 17.11

Будем считать для определенности, что носителями тока являются положительные заряды. Тогда вектор скорости направленного движения совпадает с вектором плотности тока .

На движущиеся в пластине заряды действует сила Лоренца, которая отклоняет их к верхней грани пластинки, где они скапливаются. Соответственно на нижней грани будут накапливаться отрицательные заряды. Это приведет к появлению поперечного электростатического поля, которое будет препятствовать дальнейшему накоплению зарядов на гранях пластинки. Стационарное состояние возникнет в тот момент, когда сила Лоренца F_Л = uB уравновешивается электростатической силой F_e = qE:

.

(17.34)

Считая электростатическое поле однородным, выражаем его напряженность через разность потенциалов:

.

(17.35)

Из выражения для вектора плотности тока (15.3) найдем скорость направленного движения зарядов и совместно с (17.36) подставим в (17.34). В результате получаем

.

(17.36)

Тем самым формула (17.33), установленная Холлом экспериментально, получила теоретическое обоснование. Из сопоставления (17.33) и (17.36) находим постоянную Холла

,

(17.37)

значение которой зависит от вещества. Для металлов, у которых n»10²² cм^‑3 R_H»10^‑3 cм^‑3/Кл; у полупроводников R_H»10⁵ cм^‑3/Кл. Знак R_H совпадает со знаком носителей заряда.

Эффект Холла имеет ряд разнообразных практических применений. Так, датчики Холла используется для измерения магнитных полей, а постоянная Холла позволяет установить знак носителей заряда в данном веществе и определить их концентрацию. Эффект Холла используется также в аналоговых вычислительных машинах для выполнения операции умножения.

Дата добавления: 2015-06-04