Бесконечно малые величины

Функция называется бесконечно малой величиной при или при , если ее предел равен нулю: .

Теорема. Если функция имеет при () предел, равный , то ее можно представить в виде суммы этого числа и бесконечно малой при (), т.е. .

Теорема. Если функцию можно представить как сумму числа и бесконечно малой при (), то число есть предел этой функции при (), т.е. .

Свойства бесконечно малых величин:

1) Алгебраическая сумма конечного числа бесконечного малых величин есть величина бесконечно малая.

2) Произведение бесконечно малой величины на ограниченную функцию (в т.ч. на постоянную, на другую бесконечно малую) есть величина бесконечно малая.

3) Частное от деления бесконечно малой величины на функцию, предел которой отличен от нуля, есть величина бесконечно малая.

Отношение двух бесконечно малых (неопределенность вида ) в зависимости от характера изменения переменных в числителе и знаменателе может оказаться или числом, или бесконечно малой или бесконечностью.

Дата добавления: 2015-07-02