КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Критерий Вилкоксона-Манна-Уитни
Данный критерий оперирует не с абсолютными значениями элементов двух выборок, а с результатами их парных сравнений. Например, существенно, что учащийся Петров решил больше задач, чем учащийся Иванов, а на сколько больше – не важно. Возьмем две выборки3: { xi } i = 1…N и { yj } j=1…M и для каждого элемента первой4 выборки xi, i = 1…N, определим число ai элементов второй выборки, которые превосходят его по своему значению (то есть число таких yj, что yj > xi), а также число bi элементов второй выборки, которые по своему значению равны ему (то есть число таких yj, что yj = xi). Сумма по всем N членам первой выборки называется эмпирическим значением критерия Манна-Уитни и обозначается U. Алгоритм определения достоверности совпадений и различий для экспериментальных данных, измеренных в шкале отношений, с помощью критерия Вилкоксона-Манна-Уитни заключается в следующем: 1. Вычислить для сравниваемых выборок Wэмп – эмпирическое значение критерия Вилкоксона по формуле (4). 2. Сравнить это значение с критическим значением W0.05 = 1,96: если Wэмп ≤ 1,96, то сделать вывод: "характеристики сравниваемых выборок совпадают с уровнем значимости 0,05"; если Wэмп > 1,96, то сделать вывод "достоверность различий характеристик сравниваемых выборок составляет 95%".
(4) Wэмп =
3 Ограничение на использование критерия Вилкоксона-Манна-Уитни следующее: каждая выборка должна содержать не менее трех элементов, если же в одной из выборок всего два элемента, то во второй их должно быть не менее пяти. 4 Какую выборку считать первой, а какую второй, не имеет значения, хотя при вычислениях удобнее первой считать ту выборку, в которой меньше членов Математические основы, используемые в ЭС.
Некоторые математические условные обозначения: " - всеобщность. $ - существование. @ - конгруэнтность (равные фигуры). Þ -.следует ® - стремится к. Û - эквивалентно. АÇВ - множества А и В имеют общую часть, пересекаются. АÈВ - объединение множеств А и В. АÌВ - А является подмножеством множества В. хÎА - х принадлежит множеству А. хÏА - х не принадлежит множеству А. А = {а, в, с} – множество состоит из элементов. ]а, в[ - интервал (открытый промежуток). [АВ] - отрезок. │АВ│ - длина отрезка. О - пустое множество. Основные логические связки: А&В - А и В (АÙВ - коньюнкция). АÚВ - А или В (дизьюнкция). ┐А -.отрицание (не А). АÉВ - если А то В (импликация). АÅВ - либо А либо В (исключающее или). АºВ - А если и только если В. События Н - событие, когда гипотеза верна. Е - событие, которое подтверждает или не подтверждает гипотезу. Вероятности Р(Н) - вероятность, что событие Н истинно. Р(Е) - вероятность, что событие Е произошло. Р(┐Н) - вероятность, что событие Н ложно (=1-Р(Н)). Е1 и Е2 - независимы, если и только если Р(Е1 Ù Е2)=Р(Е1)*Р(Е2). Р(Н:Е) - условная вероятность наступления Н при наступлении события Е. Если события Н и Е независимы, то Р(Н:Е)=Р(Н). В общем случае Р(Н:Е)=Р(НÙЕ)/Р(Е). Аналогично Р(Е:Н)=Р(ЕÙН)/Р(Н), поэтому Р(Н:Е)=Р(Е:Н)*Р(Н)/Р(Е). Теорема Байеса Р(Н:Е)=Р(Е:Н)*Р(Н)/(Р(Е:Н)*Р(Н)+Р(Е:┐Н)*P(┐Н)) Нахождение Р(Н:Е) не всегда очевидна. Вероятность Р(Е:Н) часто более очевидна и теорема Байеса позволяет рассчитать значение Р(Н:Е) после появления нового события в результате эксперимента или диалога. Априорные и апостериорные вероятности Р(Н) - априорная вероятность истинности гипотезы Н без учета факта существования Е. Р(Н:Е) - апостериорная вероятность гипотезы Н при осуществлении события Е. Пример расчета: 1. Р(Н) – априорная вероятность гипотезы (или события) Н. 2. При осуществлении события Е1 запишется значение Р(Е1:Н). 3. С учетом теоремы Байеса проводится расчет Р(Н:Е1), т.е. вычисляется апостериорная вероятность Н. 4. Для рассмотрения Е2 проводится расчет по п.1 приняв значение Р(Н:Е1) равной Р(Н).
Шансы Шансы в пользу наступления какого-то события можно вычислить, зная вероятность этого события: О(Е)=Р(Е)/(1-Р(Е)). Аппроксимации Р(АÙВ)=min(Р(А), Р(В)), Р(АÚВ)=max(Р(А), Р(В)). Эти выражения верны только при независимости Р и А. Комбинаторика Если имеется n событий и из них выбрано х, то число вариантов выбора равно: n!/(n-x)!*x!. Например 4!= 4*3*2*1=24. Описательная статистика Среднее, стандартное отклонение и т.д. Распределения Нормальное распределение и т.д. Дискретные и непрерывные переменные Дискретные – например, да/нет. Поверхности Плоские и т.д. Проблема разделения Проблема классификации объектов. Обучающие алгоритмы Параллельные и последовательные процедуры Минимальные и максимальные значения Стратегии поиска решений Промежуточные выводы Система комментирующая действия Линейная интерполяция откликов Формат данных Структура ЭС по аналитической химии и метрологии 1. Справочник констант; явлений и свойств; справочник результатов эксперимента (спектров, анализов и др.); веществ, стандартных образцов и реактивов, ГОСТов. 2. Расчеты по математическим моделям для учебных, научных, производственных целей. 3. Методы, методики исследований. 4. Обработка и планирование эксперимента. 5. Теоретические данные (лекции, тесты, задачи). Химия - равновесия, кинетика, термодинамика, механизмы реакций; Физика; Математика; Аналитическая химия; Метрология. 6. Новая информация. .
Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 705; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |