Определение вероятности попадания случайной величины на заданный интервал с использованием табличной функции плотности распределения

Приведенная табличная функция плотности распределения имеет вид (Таблица 2 Приложения к Практикуму)

,

где .

Решение данной задачи с использованием табличной функции плотности распределения предполагает вычисление площади прямоугольника с высотой и основанием (рисунок 4):

х_ср

х

Рисунок 4

Выражения для определения вероятности с использованием приведенной табличной плотности распределения имеет вид:

,

где .

Несколько видоизменим условие задачи.

Выберем за начало координат ближнюю границу цели, тогда (рисунок 5). Таким образом задача сведётся к определению вероятности попадания случайной величины Х на интервал от 0 до 10 т.е. Р(0 < X < 10).

m_x

х₂

х₁

х

Рисунок 5

Решение:

Найдём и, подставив значения в выражение для определения вероятности, получим:

.

Зная, что функция плотности распределения четная , то:

Значения функции плотности и распределения по известному аргументу определим по Таблице 2 Приложения к Практикуму:

.

Таким образом, искомая вероятность будет равна:

.

Следует отметить, что достаточную сходимость результатов решение задачи по вычислению вероятности с использованием табличной функции плотности распределения возможно получить при выполнении условия:

Дата добавления: 2014-01-03