КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Производная обратной функции
Лекция 22. Производные некоторых элементарных функций. Теорема о сложной функции Основные правила дифференцирования Дифференцируемость функции
Определение. Если функция y= f(x) в точке x = x0,имеет производную, то есть существует то функция называется дифференцируемой при x = x0. Теорема. Если функция y= f(x) – дифференцируема в точке x0, то она в этой точке непрерывна. Доказательство. Так как функция дифференцируема, то , а по теореме ( это значит , где б.м.функция, отсюда , это условие непрерывности функции ч.т.д.. Замечание. Обратное утверждение неверно. Y
x0 0 x Из рисунка видно, что в точке x0 функция непрерывна, а касательная, проведённая к графику функции в этой точке параллельна оси ox, то есть tg
1. [ c , c=const. 2. [u(x) 3. [u(x) . 4. .
П и u = - непрерывна, тогда функция y = f [ - сложная функция. Теорема. Если u = имеет производную u’(x) в точке x,а y = f(u) → y’(u) в точке u, то y =f[ в данной точке x имеет производную y’x, которая находится по формуле: Доказательство. Дадим x приращение , y . Составим очевидное тождество , перейдём к пределу = = , поэтому = = y’u x ч.т.д..
1. y = c – const. y y=c 0 x0 x0+ x
Из рисунка видно, что y = 0, значит 2. y = - показательная функция, > 0; ; ( = , воспользуемся формулой , получим .
, если ,то
4. y = – логарифмическая функция. ). (, то есть
, если , то Из школы известно:
5. y = sinx; ; 6. y = cos x;
7. y = - степенная функция. n- любое действительное число. 8. y = tg x;
9. y = ctg x;
Пусть y = f(x) и x = - 2 непрерывные взаимно обратные функции. Пусть известно f ’(x) = Чтобы найти , надо найти т.к. при функции непрерывны, то , окончательно = или
Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 74; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |