КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Расчет электрической цепи методом узловых потенциалов
Проверка баланса мощностей источников и приемников энергии. E 1 I 1- E 2 I 2+ E 3 I 3+ E 4 I 4 + E 6 I 6= R 1+ R 2+ R 3+ R 4+ + R 5 + R 6+ R 7, 120×5-30×10+90×10+90×5+120×5=52×12+102×3+102×6+52×6+ +52×6+52×24+52×6, 225250 Вт =25250 Вт. Баланс мощностей сошелся, следовательно, задача решена правильно.
Рис.2. Схема для расчета сложной цепи постоянного тока методом узловых потенциалов.
Ветвь с э.д.с. Е 6 закорочена, поэтому можем сразу определить ток I 6 по закону Ома, I 6= А. Примем потенциал узла 4 равным нулю (j4 =0). Число уравнений в нашем случае равняется числу узлов минус два. Составляем три уравнения для узлов 1,2,3. j1 G 11 + j2 G 12 + j3 G 13 = I 11 j1 G 21 + j2 G 22 + j3 G 23 = I 22 (3) j1 G 31 + j2 G 32 + j3G33 = I 33
где j1,j2,j3 – потенциалы узлов 1,2,3; G 11 , G 22 , G 33 - суммы проводимостей ветвей, сходящихся в соответствующем узле; G 12 , G 13 , G 21, G 23, G 31, G32 - суммы проводимостей ветвей, непосредственно соединяющих соответствующие узлы, взятые со знаком минус. Если между какими-либо узлами ветвь отсутствует, то соответствующая проводимость равна нулю; I 11, I 22, I 33 – узловые токи. Если э.д.с. ветви напра влена к соответствующему узлу, то она записывается с плюсом, если э.д.с. направлена от узла, то она записывается с минусом. Подсчитаем проводимости G 11= = 0,5833 Cм, G 22= = 0,5 Cм, G 33= Cм, G 12 = G 21= - = - = - 0,1667 Cм, G 13=- G 31= 0, поскольку нет связи между 2 и 3 узлами. G 23= G 32= - ( )= - = - 0,3333 См. Узловые токи I 11= Е 1 g 1 + Е 2 g 2=120· +30· = 20 А, I 22= Е 3 g 3=90· = 15 А, I 33= - Е 3 g 3+ Е 4 g 4 = - 90· + 90· = 0. Подставляем полученные значения проводимостей и узловых токов в систему уравнений (3): 0,5833j1 – 0,1667j2 – 0·j3 = 20 - 0,1667j1 + 0,5j2 – 0,3333j3 = 15 (4) j1 – 0,3333j2 + 0,5j3 = 0
Имеем три уравнения с тремя неизвестными, которые определяем с помощью главного определителя системы и дополнений:
Δ = = 0,5833·0,5·0,5 – - 0,5833·0,3333·0,3333 – 0,1667·0,1667·0,5 = 0,06713; Δ1 = = 20·0,5·0,5 + 0,1667·15·0,5- - 20·0,3333·0,3333 = 4,0285; Δ2 = = 0,5833·15·0,5+20·0,1667·0,5= 6,04175; Δ3= = 0,5833·0,3333·15 +20·0,1667·0,3333= = 4,02743. Имеем решение j1 = В, j2= В, j3 = В. Заключительный этап состоит в подсчете токов в ветвях по закону Ома I 1 = = A, I 2 = = A, I 3 = = A, I 4 = = A, I 5 = = A, I 6 = = A, I 7 = = A.
Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 72; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |