КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Контрольная работа № 10
Тема: «Теория вероятностей» Краткая теория и методические указания. 1. Случайные события 1.1 Вероятность события А – это число, характеризующее возможность наступления этого события при некоторых испытаниях (опытах). 1.2 Классическое определение вероятности. Вероятность события , где m – число благоприятных для этого события исходов опыта, n – общее число всех элементарных исходов . 1.3 События А и В называются несовместными, если в результате опыта появление одного события исключает появление другого. 1.4 События А и В называются независимыми, если вероятность одного из них не зависит от появления или непоявления другого. 1.5 Суммойсобытий А + В называется событие С, состоящее в появлении хотя бы одного из событий А и В (или А или В или обоих вместе). 1.6 Произведением (пересечением) событий называется событие D, которое состоит в том, что произошли одновременно оба события А и В (и А и В). 1.7 Событие называется противоположным событию А, если в результате опыта может произойти только одно из событий А или . . 1.8 Вероятность суммы событий А и В . 1.9 Для несовместных событий А и В: . 1.10 Теорема умножения вероятностей независимых событий . 1.11 Условной вероятностью называется вероятность события В, вычисленная в предположении, что событие А уже наступило. 1.12 Теорема умножения вероятностей зависимых событий . 1.13 Формула полной вероятности. Пусть событие А может произойти с одной из гипотез . События – несовместные и . Тогда . 2. Случайные величины (СВ) Случайной величиной Х называется величина, которая случайно принимает какое-то значение из совокупности своих значений. Функция распределения . Функция распределения – неубывающая, непрерывная слева функция, определённая на всей числовой оси, при этом .
2.2.1 Вероятность того, что случайная величина Х примет значение в интервале равна . Дискретные случайные величины (ДСВ). Значениями их являются только отдельные числовые значения. 2.3.1 Закон распределения ДСВ Х можно задать в виде ряда распределений
В первой строке таблицы указаны все значения . ДСВ Х, а во второй строке – вероятности принятия значения ; . 2.3.2 Функция распределения ДСВ Х выражается формулой . . График представляет собой ступенчатую линию. Непрерывные случайные величины (НСВ). НСВ принимает свои значения непрерывно на некотором интервале числовой оси. 2.4.1 Закон распределения НСВ задаётся функцией плотности распределения , . 2.4.2 Функция распределения НСВ вычисляется по формуле . График НСВ представляет собой непрерывную неубывающую кривую. . 2.4.3 Площадь под графиком равна 1, так как . 2.4.4 Вероятность того, что НСВ Х примет значения в интервале равна . При . Вероятность отдельного значения равна нулю. 3. Числовые характеристики случайных величин 3.1 Математическое ожидание – это среднее значение совокупности значений СВ. Для ДСВ , для НСВ 3.2 Дисперсия характеризует степень разброса значений СВ относительно своего среднего значения . Пусть . Для ДСВ: , для НСВ: . 3.3 Среднее квадратическое отклонение . – это абсолютное отклонение СВ от своего среднего значения.
4. Нормальное распределение Оно самое распространенное распределение в природе, экономике и т.д. Обозначается , где и – параметры нормального распределения, . 4.1 Функция плотности вероятностей . определена на всей числовой оси, ; . Функция достигает при максимума, равного и имеет точки перегиба при и . При изменении значения график целиком перемещается вдоль оси х. При изменении значения график изменяется так: при увеличении значения в k раз максимальное значение уменьшается в k раз и график выполаживается.
4.2 Математическое ожидание , дисперсия . 4.3 Функция распределения . 4.4 Нормированное нормальное распределение . – функция Гаусса, – функция Лапласа. . Составлены таблицы этих функций. Они используются для вычисления задач для . При этом , . 4.5 Вероятность того, что примет значения в интервале .
Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 48; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |