Производная ФНП по направлению. Свойства градиента ФНП
Пусть ФНП f дифференцируема в точке а и задан вектор
, определяющий в Df некоторое направление.
Запишем для точки формулу Тейлора 1 порядка:
Определение 1.6Производной ФНП f в точке а в направленииr называется число
равное скалярному произведению градиента функции в точке на единичный вектор направления.
Замечания.
1. Модуль определяет «скорость изменения» функции в точке в направлении , а «знак» - возрастание или убывание функции f в точке в заданном направлении:
2. Из свойства скалярного произведения векторов следует, что функция f с наибольшей скоростьюVmax=|grad f(a)| возрастает в направлении и убывает в направлении
Пример. f(x,y)=xexy; a =[1;2]t; r =[1;1]t. Найти в точке a производную функции f по направлению r
è grad f(a)=e2[3;1]t;
ЭКЗ-5 Найти в точке А(1,2,3) производную функции g(x,y,z)= x2y - xy2 +2xyz2 в направлении радиус-вектора точки А.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление