КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Числовые характеристики непрерывных случайных величин
Числовые характеристики непрерывных случайных величин определяются по аналогии с числовыми характеристиками для дискретных случайных величин путем замены операции суммирования на операцию интегрирования, а закона распределения на плотность распределения. Математическим ожиданием непрерывной случайной величины Х называют: . Дисперсией непрерывной случайной величины называют математическое ожидание квадрата ее отклонения: . При этом для вычисления дисперсии удобно использовать равноценную формулу: , где . Свойства математического ожидания и дисперсии, а также их физический смысл аналогичны свойствам этих характеристик, рассмотренным для дискретных случайных величин. Среднее квадратическое отклонение для непрерывной случайной величины определяется как . Пример 2.2.3. Определить числовые характеристики случайной величины, равномерно распределенной на интервале (пример 2.1). Решение: При записи выражений для числовых характеристик равномерного распределения необходимо учесть, что за пределами интервала . ; ; . 2.2.4. Примеры распределения непрерывных случайных величин
Равномерное распределение рассмотрено в примерах 2.2.1, 2.2.3. Показательное распределение. Показательным (экспоненциальным) распределением называется распределение, задаваемое плотностью . Функция распределения для показательного закона имеет вид: . Числовые характеристики показательного закона распределения: ; ; Показательное распределение используется в задачах оценки надежности. Рассмотрим некоторое электронное устройство, которое включается в момент времени t 1 и отказывает в момент времени t 2. Тогда время безотказной работы устройства является некоторой непрерывной случайной величиной . В этом случае функция распределения определяет вероятность отказа устройства за время . Следовательно, вероятность безотказной работы можно вычислить как
Такую функцию называют функцией надежности электронного устройства. Во многих случаях время безотказной работы имеет показательное распределение , где - средняя интенсивность отказов электронных устройств. Тогда, функция надежности определяется выражением: . Пример 2.2.4. Время безотказной работы устройства распределено по закону f(t)= 0,01 e -0,01 t (t ≥0). Найти вероятность того, что данное устройство проработает безотказно 100 часов. Решение. Для решения этой задачи воспользуемся функцией надежности для показательного распределения:
R (100)= e -0,01·100=0,368 То есть вероятность того, что данное устройство проработает более 100 часов равна 0,368. 2.2.5. Нормальное распределение
Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины с плотностью: . Нормальное распределение определяется двумя параметрами m и и, в некоторых случаях, обозначается как . Можно показать, что для нормально распределенной случайной величины: . График плотности распределения для нормально распределенной случайной величины показан на рис. 2.2.4.
Рис. 2.2.4 Рис. 2.2.5.
Рассмотрим, как влияют параметры m и на форму кривой нормального распределения. Изменение величины параметра (математического ожидания) не изменяет формы кривой нормального распределения, а приводит лишь к сдвигу вдоль оси OX. С возрастанием параметра (СКО) максимальная ордината нормальной кривой убывает, а сама кривая становится более пологой. При этом выполняется нормирующее условие, состоящее в том, что площадь под кривой распределения остается равной единице (рис. 2.2.5).
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 529; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |