КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Основные операции и элементы алгебры логики
Основой построения любого устройства, использующего цифровую информацию, являются элементы двух типов: логические и запоминающие. Логические элементы выполняют простейшие логические операции над цифровыми сигналами. Запоминающие элементы служат для хранения цифровой информации (состояния разрядов кодовой комбинации). Логическая операция состоит в преобразовании по определенным правилам входных цифровых сигналов в выходные. Математически цифровые сигналы обозначают поразрядно символами, например x 1, x 2, x 3, x 4. Их называют переменными. Каждая переменная может принимать значение "0" или "1". Результат логической операции часто обозначают F или Q. Он также может иметь значение "0" или "1". Математическим аппаратом логики является алгебра Буля. В булевой алгебре над переменными "0" или "1" могут выполняться три основных действия: логическое сложение, логическое умножение и логическое отрицание. Логическое сложение (дизъюнкция или операция ИЛИ) записывается в виде Правила выполнения операции ИЛИ заключаются в следующем:
Логические схемы, реализующие операцию ИЛИ; называют ячейками ИЛИ. Их схемное обозначение приведено на рис. 17.1а. Простейшая реализация логической ячейки ИЛИ на диодах приведена на рис. 17.1б. Напряжение на выходе схемы будет равно E (F= 1), если хотя бы на один из входов будет подан единичный сигнал. Логическое умножение (конъюнкция или операция И) записывается в виде Правила выполнения операции И заключаются в следующем (17.2) Логические схемы, реализующие правила (17.2), называются ячейками И. Их схемное обозначение приведено на рис. 17.2а. Простейшая реализация логической ячейки И на диодах приведена на рис. 17.2б. Напряжение на выходе только в том случае, если все диоды будут закрыты, т. е. на всех входах будет потенциал Е (логическая 1). В противном случае открывшийся диод шунтирует нагрузку и .
Логическое отрицание (инверсия или операция НЕ) записывается в виде и читается: F равно не x. Правила выполнения операции НЕ заключаются в следующем (17.3) Логические схемы, реализующие правило (17.3) называются ячейками НЕ. Их графическое обозначение приведено на рис. 17.3. Операция НЕ может быть реализована схемой транзисторного ключа. Рассмотренные логические правила и схемы позволяют реализовать сколь угодно сложную логическую функцию. Например, функция реализуется пятью логическими элементами, в том числе два элемента И, два элемента НЕ и один элемент ИЛИ (см. рис. 17.4). Все логические элементы выпускаются в микросхемном исполнении. Они входят в состав всех серий цифровых микросхем и имеют следующие условные обозначения: - элементы "ИЛИ" – ЛЛ; - элементы "И" – ЛИ; - элементы "НЕ" – ЛН. Например, микросхема К555 ЛИ1 имеет в своем составе 4 элемента "И" на два входа каждый.
3. Основные теоремы алгебры логики. Теоремы для одной переменной охватывают все операции над переменной x и константами "0" и "1":
Теоремы для двух или более переменных – x и y: 10. Переместительный закон: 11. Сочетательный закон: 12. Распределительный закон: Доказательство: Здесь к скобке применена теорема 2. 13. Закон поглощения: Доказательство: 14. Доказательство: 15. Закон склеивания: Доказательство: 16. Закон отрицания (теорема де-Морана)
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 309; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |