Боровская теория атома водорода

Электрон, двигаясь по круговой орбите радиусом r, обладает центростремительным ускорением a = u ² / r. Между электроном и ядром действует кулоновская сила притяжения F = e ² / (4_ r ²). По второму закону Ньютона запишется:

(5)

Здесь m и u — масса и скорость электрона; e — заряд электрона и ядра по абсолютной величине; e₀ — электрическая постоянная. Из второго постулата Бора u = nh/ (2 mr). Подставляя это значение в выражение (4), находим, что

(6)

Отсюда следует, что электрон движется лишь по орбитам вполне определённого, а не любого радиуса. При n = 1 получаем радиус первой боровской орбиты

r ₁ = _ h ² / ( me ²). (7)

Тогда радиусы остальных орбит определяются из соотношения

r = r ₁ n ². (8)

Формула (7) позволила оценить размеры атома водорода (~10^–10 м), который определяется радиусом вращения электрона.

Полная энергия W атома при движении электрона по орбите радиуса r складывается из кинетической энергии W _k электрона относительно ядра и потенциальной энергии W _p взаимодействия электрона с ядром, т.е. W = W _k + W _p. Уравнение (5) преобразуем к виду:

или W _k = - (1/2) W _p, (9)

поскольку W _p = ¾ потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов и mu ² /2 = W _k ¾ кинетическая энергия электрона. Учитывая это и выражение (9), получаем, что W = (1/2) W _p = . Подставляя в эту формулу соотношение (6), находим:

(10)

где n может принимать только целые значения 1, 2, 3,.... Величину n в квантовой физике называют главным квантовым числом.

На основе выше сказанного можно объяснить природу линейчатых спектров. Согласно третьему постулату Бора, энергия испущенного или поглощённого кванта с учётом (10) равна:

h  = W _n - W_i = (11)

Отсюда частота кванта

(12)

Сравнивая это выражение с соотношением (4), видим, что теоретическим путём была получена формула Бальмера. Постоянная Ридберга вычисленная по формуле и найденная экспериментально совпадают.

Таким образом, теория Бора позволила вычислить энергию атома водорода, его размеры и объяснить происхождение линейчатых спектров. Слабой стороной теории Бора была внутренняя логическая противоречивость: с одной стороны, она использовала классическую теорию (закон Ньютона), с другой ¾ новые квантовые представления (постулаты Бора). После открытия волновых свойств вещества стало совершенно ясно, что теория Бора явилась только переходным этапом на пути создания новой последовательной теории атомных явлений ¾ квантовой механики.

Дата добавления: 2013-12-12