КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Методы моделирования. В настоящее время моделирование считается наиболее эффективным методом прогнозирования
1. 2. 3. 4. 5. 6.
По аспектам развития экономики выделяют модели прогнозирования воспроизводства основных фондов, трудовых ресурсов, цен и др.
Экономико-статистические модели представляют собой вид моделей, описывающих с помощью уравнений регрессии зависимости между входными и результирующими факторами. Различают однофакторные и многофакторные модели. Многофакторные модели позволяют изучать влияние на объект прогнозирования нескольких факторов, однофакторные – одного. Начальным этапом построения модели является отбор влияющих факторов. Влияние факторов может описываться уравнениями следующих видов:
Экономико-статистические модели являются одним из основных инструментов управления социально-экономическими процессами и часто используются при поиске наиболее эффективных решений.
Таблица 2.5 Объём реализации мяса птицы за первые 3 квартала 2008 г.
Решение: Для описания влияния цены продукции () на объем её реализации () используем линейную экономико-статистическую модель вида: Параметры модели и определим с помощью метода наименьших квадратов: (2.37) или Расчёты сведём в табл. 2.6. Таблица 2.6 Результаты расчёта параметров модели
После подстановки результатов расчетов в систему уравнений, имеем: Решая систему уравнений, находим коэффициенты: Окончательно, модель имеет вид: . Выручка от реализации продукции определяется как произведение цены на объем реализации: . (2.38) Или, подставляя вместо объема реализации полученную экономико-статистическую модель, имеем: . Общие затраты на производство продукции складываются из постоянных и переменных затрат, где - прямые затраты на изготовление единицы продукции (в нашем случае руб.). Таким образом, общие затраты на производство продукции: . Прибыль фабрики находится как разность между выручкой и затратами на производство: или, после преобразований: . Известно, что функция имеет экстремум если её производная по искомому параметру равна нулю. В нашем случае искомым параметром является цена реализации продукции, поэтому: , и оптимальная цена реализации продукции: руб. Прогнозируемый объем реализации мяса птицы при цене 50 руб./кг.: кг. Приведенный выше пример иллюстрирует использование самой простой – линейной однофакторной модели. На практике же широкое применение нашли более сложные – многофакторные модели. Соответственно и применение многофакторных моделей для решения практических задач требует более громоздких расчетов, (осуществляемых, как правило, с использованием вычислительной техники) и более высокой квалификации разработчиков.
Структурные (эконометрические) модели используются для анализа и прогнозирования сложных экономических объектов на макроэкономическом или микроэкономическом уровне и представляют собой систему регрессионных уравнений и тождеств, описывающих взаимосвязи основных параметров и характеристик развития объекта прогнозирования. Структурные модели имеют следующие достоинства:
Вторым этапом моделирования является формализация (математическое описание) взаимосвязей между параметрами модели. Введем обозначения: прибыль – П; выручка – В; затраты – З; Объем реализованной продукции – О; цена продукции – Ц; затраты на материалы – М; затраты на заработную плату – З; затраты на рекламу – Р; прочие затраты – Пр; показатель качества продукции – К; доходы населения – Д. Эмпирические коэффициенты уравнений регрессии обозначим и . Для математического описания взаимосвязей между параметрами модели будем использовать линейные модели.
Прибыль
Затраты
Материалы Объем Цена
Доходы населения
(2.39) На третьем этапе на основе обработки статистической информации определяются значения эмпирических коэффициентов и . На заключительном этапе, подставляя в уравнения внешний фактор – доходы населения и изменяя цену реализации продукции, рекламные расходы и материалы изготовления продукции (т.е. материальные затраты) проводятся многовариантные расчеты таких параметров как прибыль, качество продукции, ожидаемый объем реализации. Полученная в ходе расчетов информация анализируется, после чего выбирается наиболее рациональный вариант развития предприятия. Разработка структурных моделей - очень трудозатратный и дорогостоящий процесс но, несмотря на это, структурные модели находят все большее применение в разных сферах деятельности (в основном благодаря интенсивному развитию вычислительной техники, произошедшему за последнее десятилетие). Оптимизационная модель представляет собой модель математического программирования, состоящую из целевой функции и системы ограничений в форме уравнений или неравенств, и направлена на поиск наиболее эффективного (оптимального) управленческого решения при соблюдении установленных ограничений. Целевая функция описывает цель оптимизации и представляет собой зависимость показателя, по которому ведётся оптимизация, от искомых переменных. На макроуровне критерием оптимальности может являться максимум валового национального дохода, максимум среднедушевого денежного дохода. На микроуровне: максимум прибыли предприятия, минимум затрат и др. Например, общий вид модели для расчета оптимального варианта производства продукции на предприятии: Целевая функция: (2.40) Система ограничений: ограничения по сбыту (2.41) ограничения по мощности (2.42) ограничения по снабжению (2.43) условие неотрицательности (2.44) где - цена реализации единицы товара -го вида; - затраты на изготовление единицы товара -го вида; - количество товара -го вида, подлежащее изготовлению; - обязательный минимальный объем производства товара -го вида, обусловленный необходимостью выполнения уже заключённых договоров или необходимостью сохранения своего присутствия с минимальным предложением на рынках, привлекательных в долгосрочном периоде; - максимально возможный объём реализации товара -го вида; - норма затрат времени по изготовлению единицы товара -го вида на оборудовании -го вида; - фонд рабочего времени на оборудовании -го вида; - нора затрат материала -го вида на изготовление единицы товара -го вида; - имеющийся фонд -го вида сырья. Оптимизационные модели могут носить детерминированный и стохастический характер. В детерминированных моделях результат решения однозначно зависит от входных параметров. Стохастические (вероятностные) модели в отличие от детерминированных описывают случайные процессы, в которых результат всегда остаётся неопределённым. В настоящее время разработано большое количество программных пакетов, позволяющих решать сложные оптимизационные задачи на основе ЭВМ. Пример. Малое предприятие изготавливает и реализует два вида продукции. Количество ресурсов, имеющихся на складе предприятия и нормы их затрат на изготовление продукции представлены в табл. 2.7:
Ресурсы предприятия и нормы их затрат
Решение: Обозначим искомое количество продукции первого вида , а второго вида , тогда целевая функция, максимизирующая прибыль предприятия будет иметь вид: Система ограничений: Наиболее простой и быстрый путь решения данной задачи – использование средств ЭВМ. Более трудоёмкий способ решения – графический. По осям отложим количество продукции и . Построим линии ограничения (на графике они пронумерованы соответственно номерам неравенств в модели). Область возможных значений объёмов производства продукции заштрихована пунктирными линиями. Оптимальному варианту производства продукции соответствуют либо координаты точки А или координаты точки К (рис. 2.5).
300 А
Рис. 2.5. Графическое решение оптимизационной задачи
Для точки А: , подставляя в неравенство 1 или 2 имеем . Прибыль Для точки К , подставляя в неравенство 2 имеем . Прибыль Наибольшая прибыль соответствует точке А. Ответ: Необходимо изготовить 400 единиц продукции первого вида и 200 второго. Особенностью оптимизационных моделей с которой приходится считаться при их использовании является однокритериальность. То есть поиск лучшего решения осуществляется по одному критерию. В то же время большинство социально-экономических процессов характеризуется системой показателей. Поэтому при математическом описании сложных, протекающих во времени экономических процессов, характеризуемых несколькими показателями часто используются имитационные модели. Имитационными называются модели, воспроизводящие реальные соотношения между экономическими показателями, описывающими прогнозируемый объект. В настоящее время имитационные модели разрабатываются как программы для ЭВМ, позволяющие с помощь средств вычислительной техники «проигрывать» (проводить много вариантные расчёты) развития сложных систем. Имитационная модель учитывает временной фактор и наряду с математическими моделями, имитирующими прогнозируемый процесс, содержит блоки, в которых решения принимаются человеком (прогнозистом). Имитация процессов организуется в форме диалога и у прогнозиста имеется возможность на каждом этапе принятия решения, анализируя и оценивая последствия принятия того или иного решения выбрать самое рациональное, по его мнению, решение. В последние годы имитационные модели находят все более широкое применение для имитации экономических процессов, в которых сталкиваются различные интересы, типа конкуренции на рынке. Имитационные модели, как и структурные модели, требуют больших трудозатрат на их разработку и высокой квалификации специалистов. Модели теории игр направлены на математическое описание и выбор решений в конфликтных ситуациях, при которых интересы участников либо противоположны (антагонистические игры), либо не совпадают, хота и не противоположны (игры с противоположными интересами). Для конфликтных ситуаций характерно то, что ни одна из сторон не может полностью контролировать ситуацию и эффективность решений, принимаемых в ходе конфликта каждой из сторон, зависит от действий другой стороны. Теория игр впервые была систематически изложена О.Моргенштерном и Дж. фон Нейманом в 1944 году и содержала в основном экономические примеры, поскольку экономическому конфликту легче всего придать численную форму. Во время второй мировой войны и сразу после неё теорией игр серьёзно заинтересовались военные, которые увидели в ней аппарат для исследования стратегических решений. В СССР аппарат теории игр для разрешения экономических конфликтов практически не использовался, так как, директивная система планирования исключала наличие конфликтных ситуаций в экономике. С переходом к рыночным отношениям применение моделей теории игр для оценки конфликтных ситуаций и принятия решений в условиях неопределённости стало актуальным. Содержание игры заключается в том, что каждый из её участников выбирает такую стратегию действий, которая, как он полагает, обеспечивает ему максимальный выигрыш (минимальный проигрыш). Стратегию игрока называют оптимальной, если при её применении выигрыш данного игрока не уменьшается, какими бы стратегиями не пользовался его противник. Результаты принимаемых решений заносятся в специальную таблицу, которая называется матрицей игры или платёжной матрицей. При поиске оптимальных стратегий в теории игр игроки опираются на принцип максимальной осторожности. Данный принцип гласит, что каждый игрок, считая партнёра по игре высоко интеллектуальным соперником, выбирает свою стратегию в предположении о том, что соперник не упустит ни единой возможности использовать его ошибку в своих интересах. В экономической практике часто приходится придавать игровую форму таким ситуациям, в которых один из участников безразличен к результату игры. Такие игры называют статистическими или играми с «природой», понимая под «природой» всю совокупность внешних обстоятельств. В играх с «природой» степень неопределённости для сознательного игрока возрастает, так как «природа», будучи индеферентной в отношении выигрыша, может предпринимать и такие ответные действия, которые ей совершенно не выгодны. Рассмотрим игровую ситуацию, в которой игроки и должны принять с каждой стороны по одному решению из трёх возможных. Результаты принимаемых решений (выигрыши игрока ) занесены в платёжную матрицу (табл. 2.8). Действия игрока :
1. 2.
Действия игрока :
1. 2.
Таблица 2.8 Платёжная матрица
Однако на практике достаточно часто возникают игровые ситуации, не имеющие чётко выраженных «седловых» точек. Платёжная матрица такой ситуации представлена в табл. 2.9. Таблица 2.9 Платёжная матрица
. (2.45) Для нашего случая: Обозначим оптимальные смешанные стратегии:
По аналогии с предыдущей ситуацией для «седловой» точки (наименьшая в строке и наибольшая в столбце) должно выполняться неравенство: (2.46) «Седловую» точку при оптимальных смешанных стратегиях называют ценой игры: , т.е.: . (2.47) Проведём преобразования: ; ; . Разделим обе части неравенства на цену игры : . Введём обозначения: , . Тогда неравенство будет иметь следующий вид: . Таким образом, наша игровая ситуация сводится к решению оптимизационной задачи. Игрок , стремясь увеличить свой выигрыш, должен минимизировать величину обратную своему выигрышу: . (2.48) При выполнении ограничений: . (2.49) Игрок , наоборот, стремится сделать свой проигрыш меньше, а значит величину больше. Для игрока задача запишется в следующем виде: , (2.50) . (2.51) Для игрока в рассматриваемой игровой ситуации: Решая данную задачу, получаем , . . . Оптимальная смешанная стратегия: .
Решение:
1.
2.
Если был посажен картофель, и сложилось дождливое лето, наш проигрыш будет равен 0 (мы приняли наилучший вариант решения для сложившихся погодных условий). Если был посажен картофель, и сложилось засушливое лето, наш проигрыш составит руб. (был принят не лучший вариант решения, при посадке пшеницы в засушливое лето мы получили бы 900000 руб. прибыли, а так только – 750000 руб.). Если была посажена пшеница, и сложилось дождливое лето, наш проигрыш составит руб. (при посадке картофеля мы получили бы 1200000 руб.). Если была посажена пшеница, и сложилось дождливое лето, наш проигрыш будет равен 0. Таблица 2.10 Платёжная матрица
Произведём преобразование матрицы - для того чтобы избавиться от отрицательных чисел прибавим к каждому её элементу 600000:
Ограничения: 1) , 2) . Из первого ограничения имеем: , подставим значение во второе ограничение: . , . Таким образом, картофелем следует засадить Га, а пшеницей Га. Теория игр нашла широкое применение для теоретического описания таких процессов как конкуренция на рынке. Однако, практика показывает, что основной принцип, которым оперирует теория игр (принцип максимальной осторожности, т.е. мы при выборе или поиске своего решения исходим из того, что наш конкурент является высокоинтеллектуальным человеком, принимающим лучшие решения) реализуется, по оценкам экспертов, на 20%. В основном, наши конкуренты принимают далеко не самые эффективные решения.
Дата добавления: 2013-12-12; Просмотров: 1508; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |