КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Анализ решаемых задач
Математическая модель является хорошим средством получения ответов на широкий круг самых разнообразных вопросов, возникающих при принятии оптимальных решений. Например, на этапе постановки задачи часто производится анализ с целью ответа на вопросы: “что будет, если...?“ и/или “что надо, чтобы...?”. Анализ с целью ответа на первый вопрос называется вариантным анализом; на второй - решениями по заказу. Для задач распределения ресурсов большой интерес представляет решение задачи минимизации используемых ресурсов при заданном результате. Рассмотрим следующую исходную задачу: Первая постановка: F()= 4X1 + 3X2 + 6X3 + 7X4 (прибыль) при ограничениях на ресурсы 2X1 + X2 + X3 + X4 280 - (трудовые) X1 + X3 + X4 80 - (сырье) X1 + 2X2 + X3 250 - (финансы) Xj 0, j=1,...,4. Решив задачу получим: = (0, 125, 0, 80), где X1 = 0 - объем производства продукции вида 1, X2 = 125 - объем производства продукции вида 2, X3 = 0 - объем производства продукции вида 3, X4 = 80 - объем производства продукции вида 4. F() = 935 - прибыль от реализации продукции. Вторая постановка: F()= 4X1 + 3X2 + 6X3 + 7X4 (прибыль) при ограничениях на ресурсы 2X1 + X2 + X3 + X4 280 - (трудовые) X1 + X3 + X4 80 - (сырье) X1 + 2X2 + X3 250 - (финансы) X1 10, X2 100, - (дополнительные X3 25, ограничения на X4 50 выпуск продукции) Xj0, j=1,...,4. В результате решения получим: = (10, 100, 25, 45), F() = 805. Третья постановка: F() = Y1 + Y2 + Y3 (минимизация используемого ресурса) 2X1 + X2 + X3 + X4 + Y1 = 280 - (трудовые) X1 + X3 + X4 + Y2 = 80 - (сырье) X1 + 2X2 + X3 + Y3 = 250 - (финансы) X1 10, X2 20 - (задаваемый X3 25, X4 40. результат) Y1, Y2, Y3 0 - (неиспользованный ресурс). Решив задачу получим: = (10, 20, 25, 40), = (175, 5, 175). При решении по заказу пользователь задает значения тех величин, которые он хочет иметь в оптимальном решении. Такие задачи могут быть трех видов:
1) назначение величины целевой функции; 2) назначение величин искомых переменных; 3) назначение величин используемых ресурсов. Следует иметь в виду, что во всех этих случаях возможно появление несовместного решения. Рассмотрим такую ситуацию на нашем примере. Четвертая постановка: F()= 4X1 + 3X2 + 6X3 + 7X4 (прибыль) при ограничениях на ресурсы 2X1 + X2 + X3 + X4 280 - (трудовые) X1 + X3 + X4 80 - (сырье) X1 + 2X2 + X3 250 - (финансы) X1 100, X2 100, - (дополнительные X3 = 30, X4 = 70 ограничения на выпуск продукции) Xj0, j=1,...,4. Очевидно, что для выпуска такого количества продукции располагаемых ресурсов будет недостаточно. Найдем минимальные значения дополнительных необходимых ресурсов каждого вида позволяющих удовлетворить ограничениям задачи. Пятая постановка: F() = t1 + t2 + t3 (минимизация необходимого дополнительного ресурса) 2X1 + X2 + X3 + X4 - t1 = 280 - (трудовые) X1 + X3 + X4 - t2 = 80 - (сырье) X1 + 2X2 + X3 - t3 = 250 - (финансы) X1 100, X2 100, - (задаваемый результат) X3 = 30, X4 = 70. t1, t2, t3 0 - (дополнительный ресурс). Решив задачу получим: = (100, 60, 30, 70), = (80, 120, 0).
Дата добавления: 2013-12-14; Просмотров: 376; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |