Решение. Отнесем треугольник к вспомогательной системе координат x0, y0
Отнесем треугольник к вспомогательной системе координат x0, y0. В качестве элементарной площади возьмем полоску на расстоянии y0 толщиной d y0 и переменной ширины b (y0) так, что
.
Из подобия треугольников нетрудно установить, что:
,
тогда .
Статический момент будет равен
По аналогии получим
Площадь треугольника
.
Координаты центра тяжести C определим по формулам:
Через точку C проводим центральные оси x, y параллельные осям
Момент инерции и аналогично равны:
,
.
Для определения момента инерции относительно центральной оси x воспользуемся формулой при параллельном переносе осей
.
Так как , то
Центробежный момент
,
где ; .
Интегрируя, получаем
Перейдя к центральным осям x и y, получим
.
Определение направлений главных осей:
.
Проводим главные центральные оси 1 и 2.
Если, например, , то имеем равнобедренный треугольник, для которого , , . Тогда:
.
Пример 4 .
Определить площадь и моменты инерции относительно главных центральных осей инерции круглого поперечного сечения диаметра (см. рис.).
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление