Основные координаты и характеристики элементов

Общей математической моделью элемента может служить многополюсник, полюсам которого соответствуют внешние координаты элемента (рис. 1.2.).

Рис.1.2. Исходное (а) и упрощенное (б) представление элемента как многополюсника

Внутри элемента можно выделить некоторую величину g - внутреннюю координату, которая имеет определяющее значение в формировании выходной величины.

Выходная величина представляет собой функцию двух переменных: . Принимая возмущающее воздействие за неизменный параметр, получаем семейство характеристик

которые будем называть характеристиками управления (рис 1.3,а). Зависимость выходной координаты от входной характеризует управляющее свойство элемента. Если входное воздействие принять за неизменный параметр, а величину z – за аргумент, то функция представится другим семейством семейством характеристик:

которое назовем семейством внешних характеристик (рис. 1.3,б).

Рис. 1.3. Характеристики управления (а) и внешние характеристики элемента (б).

Выходная координата формируется физически, как было отмечено выше, некоторой внутренней координатой g. Тогда с помощью этой координаты элемент можно разделить функционально на два блока – Б1 и Б2 (рис.1.4.).

Рис. 1.4. Блочная структурная модель элемента

. В соответствии с полученным блочным представлением элемента, изображенным на рис. 1.4, имеем характеристики управления:

для входного блока Б1д

ля выходного блока Б2

для элемента в целом

Рассмотрим характерные для элементов случаи. Входной сигнал возмущающего воздействия m является функцией только нагрузки z, т.е.. Тогда при линейном блоке Б1, когда , характеристики управления элемента определяются выражением

Из этого выражения следует, что при x=const характеристики управления конгруэнтны в направлении оси x (рис. 1.5,а). При линейном блоке Б2 характеристики управления

При z=const конгруэнтны в направлении оси у (рис.1.5,б). Если дополнительно будет также линейным блок нагрузки БН, когда , то внешние характеристики элемента

будут линейны.

Рис. 1.5. Характеристики управления при линейных блоках

входном (а), выходном (б) и внешние характеристики при линейном блоке нагрузки элемента (в).

Согласно терминологии теории автоматического управления коэффициенты пропорциональности для линейных характеристик управления получают названия передаточных коэффициентов соответственно для Б1 k₁, для Б2 k₂ и для всего элемента .

Линеаризированный блок математически описывается как апериодическое звено:

Блок Б1

Блок Б2 ,

где Т₁ и Т₂ – постоянные времени входного и выходного блоков, с.

Рис. 1.6. Исходная (а) и преобразованные (б,в) расчетные схемы замещения элемента

Рис. 1.7. Нелинейная и линеаризированная характеристики управления элемента

Рис. 1.8. Структурная схема элемента с инерционным входным блоком

Дата добавления: 2014-01-04