Дан эллипс . Найти полуоси, фокусы, эксцентриситет, фокальные радиусы точки М эллипса с абсциссой .
Решение.
,
.
Определение. Гиперболой называется ГМТ, для которых разность расстояний от двух фиксированных точек плоскости и , называемых фокусами, взятая по абсолютному значению, есть величина постоянная, отличная от нуля и меньшая, чем расстояние между фокусами.
у
M (х, у)
r1r2
0 х
Пусть М – произвольная точка гиперболы. Обозначим постоянную .
По определению
(если М ближе к ), или
(если М ближе к ).
По определению гиперболы .
Отрезки и – фокальные радиусы точки М.
– для любой точки гиперболы, тогда
– это и есть уравнение гиперболы.
После упрощения этого уравнения, аналогично упрощению уравнения эллипса, получим каноническое уравнение гиперболы:
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление