КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Матричный метод решения систем линейных уравнений
Крамеровская система. СЛАУ А*Х=В будет крамеровской если r = R = n = m, det(a)≠0 единственное решение такой системы задаётся формулой , что в обозначениях Matlab записывается как: Пример: Решить систему уравнений: В данном случае Тогда решение будет иметь вид: A=[2 1 -3;1 -1 2; 7 5 1]; >> B=[1;18;3]; >> D=[A B]; >> rank(A) ans = 3 >> rank(D) ans = 3 % система совметна имеет единственное решение >> X=inv(A)*B X = 6.71111111111111 -9.02222222222222 1.13333333333333 % Или используем левое матричное деление >> X=A\B X = 6.71111111111111 -9.02222222222222 1.13333333333333 % Проверка >> A*X ans = 1.00000000000000 18.00000000000000 3.00000000000000
Неопределённая система. В случае если ранг системы меньше числа неизвестных, то система имеет бесконечное множество решений. Общее решение такой системы может быть записано в виде , где Х0- частное решение неоднородной системы А*Х=В; У – общее решение однородной системы А*Х=0. Некоторое частное решение неоднородной системы можно найти с помощью левого матричного деления . При выполнении этой операции, если матрица А вырожденная программа выдает предупреждение, что результаты могут быть неточными. Наибольший интерес представляет нормальное частное решение неоднородной системы. Оно может быть получено с помощью псевдообратной матрицы по формуле. Общее решение однородной системы А*Х=0 находят по схеме: >>Yn=null(A.'r') % ортонормированный базис общего решения >> syms t1 t2...tk % вводим символьные переменные t1,t2,…,tk, где к – число столбцов ортонормированного базиса
>> Y=Yn(:,1)*t1+Yn(:,2)*t2+...+Yn(:,k)*tk % общее решение однородной системы >> X=X0+Y % общее решение неопределённой системы При конкретных значениях t получаем частное решение системы. Производим проверку.
Решение систем линейных уравнений с помощью функции Функция в случае решения систем уравнений имеет вид: где: Каждое уравнение системы берется в одинарные кавычки и отделяется от предыдущего запятой. Перед функцией необходимо с помощью функции определить символьные переменные. Пример: Пусть необходимо решить следующую систему уравнений: Программа решения системы уравнений имеет вид: После нажатия клавиши получим ответ в следующем виде:
Программа задачу решила, но не выдала значения неизвестных . Для их получения необходимо воспользоваться командой , где - имя неизвестного. В нашем случае решение будет иметь вид: Mat lab сама подбирает наиболее эффективный метод и решает систему. Использование знака \ является самым простым способом решения, однако, даже при таком простом подходе возможны существенные затруднения.
Элементы векторной алгебры Функции для вычисления скалярное произведение векторов dot(a,b) или sum(a.*b), где а и b – вектора. Функция для вычисления векторного произведения векторов cross(a,b). Если один вектор представлен в виде строки, другой в виде столбца - cross(a,b´). Функция для вычисления смешанного произведения векторов det([a;b;c]), где а, b и c– вектора.
Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 429; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |