КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Лекция №2. Плоские электромагнитные волны. Поляризация волн
Рассмотрим бесконечное трехмерное пространство, в котором отсутствуют свободные заряды r=0 и с заданными электродинамическими параметрами , одинаковыми во всех точках. Гармонически изменяющийся электромагнитный процесс будет описываться системой уравнений Максвелла. Из уравнений (1.2)-(1.5), путем математических преобразований, выводится уравнения Гельмгольца: . (2.1) Уравнение (2.1) – однородное дифференциальное уравнение второго порядка. Для простоты решения введем параметр: (2.2) и будем считать, что: . Кроме того, зависит только от координаты z, то есть: . Тогда решение уравнения (2.1) будет: , (2.3) где и корни уравнения (2.2). Распишем их: , . Отсюда: , и выражение (2.3) запишется в виде: . (2.4) Выражение (2.4) – однородная плоская волна. Первое слагаемое – волна, распространяющаяся в сторону уменьшения z. Второе – в сторону увеличения. Отсюда величина g – коэффициент распространения. Плоской называют волну, распространяющуюся вдоль какой-либо координаты и неизменную в каждый фиксированный момент времени в плоскости перпендикулярной этой координате: . Параметр b играет роль «пространственной» частоты процесса – коэффициент фазы (1/м). Её период: , где l - длина волны. Поверхность, удовлетворяющая условию: называется волновой фронт (фазовый фронт, поверхность равных фаз), перемещающийся вдоль оси z с фазовой скоростью: . Величина a – коэффициент ослабления плоской волны в среде (1/м). В расчетах чаще используют погонное затухание: дБ/м. Используя второе уравнение Максвелла, найдем Н и подставим величину g: . Некоторые выводы: – в однородной плоской волне векторы Е и Н перпендикулярны; – и Е и Н перпендикулярны оси распространения – поперечная волна;
– комплексные амплитуды векторов Е и Н в любой точке пространства связаны коэффициентом пропорциональности Zc. Zc - характеристическое (волновое) сопротивление: . Волновое сопротивление Zc характеризует среду и, в общем случае, не связано с тепловыми потерями. Определим плотность потока мощности плоской ЭМВ: , или с учетом Zс: . Рассмотрим, как изменятся приведенные выше соотношения, если среда распространения – вакуум: . Коэффициент распространения: чисто мнимый (потерь нет). Коэффициент фазы , тогда фазовая скорость не зависит от частоты. Отсюда Z0 – действительное, и равно Ом. Векторы Е и Н колеблются в фазе. Отметим, что для атмосферного воздуха это тоже справедливо. В среде без потерь, но с e>1, m>1: ; . На практике в СВЧ - диапазоне используют, как правило, диэлектрик с малыми потерями и m» 1. Для расчета основных характеристик плоских ЭМВ в этом случае используются следующие выражения: , . Если tgs<<1, то есть, в случае малых потерь, , а a – прямо пропорционален w и s: . Характеристическое сопротивление в этом случае: . Так как Zс – комплексная величина, то векторы Е и Н колеблются не синфазно и угол сдвига фаз приблизительно равен s/2. В хорошо проводящих средах, даже при постоянстве mа, абсолютная диэлектрическая проницаемость является функцией частоты: , то есть наблюдается частотная дисперсия. Говорят, что на заданной частоте wматериальная среда является хорошо проводящей (металлоподобной), если: s¤w>>eа, (2.5) то есть плотность токов проводимости значительно превышает плотность токов смещения и поляризационных токов. Как следствие на низких частотах неидеальные диэлектрики и полупроводники становятся металлоподобными (сухая почва при частоте f=1МГц ведет себя как хорошо проводящая среда). Но даже на самых высоких частотах радиодиапазона неравенство (2.5) выполняется для металлов с большим запасом.
В хорошо проводящей среде можно приближенно считать: . Тогда . Используя выражение, перейдем к a и b: . Обе величины сильно зависят от w, дисперсия ярко выражена: ; . Характеристическое сопротивление: . Величина означает, что в проводнике вектор Н сдвинут по фазе относительно вектора Е на 45°. Если a ¹ 0, то амплитуда плоской ЭМВ изменяется вдоль координаты распространения Z по закону . Расстояние, на котором амплитуда уменьшается в е раз, называют глубиной проникновения или толщиной поверхностного слоя (d): ; . На СВЧ диапазоне глубина проникновения очень мала. Для меди на 10ГГц d = 0,6 мкм, это позволяет использовать тонкие (10-20 мкм) слои хороших проводников для уменьшения потерь. Частотная дисперсия характерна также для плазмы (ионизированный газ), для нее: ; ; . Где n– частота столкновений электронов с нейтральными молекулами, wпл – собственная (плазменная) частота, при которой при n = 0, eа = 0. , где Ne – электронная концентрация. Если потери отсутствуют, то фазовая скорость выражается: . Скорость переноса информации (скорость перемещения в пространстве энергии, или медленной огибающей, или группы волн): , Эта формула справедлива для узкополосных сигналов (можно применять для радиоимпульсов и т.д.). Такая частотная зависимость приводит к расплыванию (увеличению длительности) импульсов. Рассмотрим поляризацию волн. Полагаем, что вектор Е имеет две составляющие, и . Найдем положение кривой, которая служит геометрическим местом концов вектора Е суммарного процесса. Перепишем составляющие в виде: , . Возводим их в квадрат и складываем: . Это уравнение эллипса, а про волну говорят, что это эллиптически поляризованная волна (см. рисунок 2.1).
Рисунок 2.1 – Эллиптически поляризованная волна
В этом случае вектор Е вращается против часовой стрелки, если смотреть с конца iz – лево поляризованная волна. Частные случаи: – Равна нулю одна из составляющих или сдвиг фаз между ними равен нулю. Тогда конец вектора Е перемещается вдоль линии произвольно, в общем случае, ориентированной относительно системы координат. Волна – линейно поляризованная. – Равны амплитуды Еm1 = Еm2, а сдвиг фаз - 90°. Тогда кривая окружность, волну называют волной с круговой поляризацией.
Легко заметить, что суперпозиция двух волн с линейными поляризациями, сдвинутых по фазе и пространственно на 90°, дают эллиптически поляризованную волну, две волны с круговыми поляризациями и противоположными направлениями вращения, в результате суперпозиции дают волну линейно поляризованную.
Лекция №3. Падение плоских электромагнитных волн на границу раздела двух сред
Граничные условия – соотношения, показывающие связь между значениями векторов ЭМП в разных средах, у поверхности раздела называют граничными условиями. Полная система граничных условий состоит из четырех формул: ; (3.1) ; (3.2) ; (3.3) . (3.4) Формула (3.1) показывает, что нормальная компонента вектора D претерпевает скачек на величинуповерхностного заряда . На самом деле поверхностных зарядов не бывает, толщина слоя конечна и D меняется постепенно. Но математическая модель удобнее. Если свободные заряды на границе раздела сред отсутствуют , то для вектора Е: . Нормальная компонента вектора Е претерпевает разрыв. Формула (3.2) показывает, что тангенсальная составляющая вектора Е, непрерывна при переходе через границу раздела двух сред. Для вектора B нормальные составляющие непрерывны (3.3), а тангенсальные составляющие вектора Н претерпевает скачек на величину плотность поверхностного тока (3.4), направленного ортогонально вектору (или его составляющей). На поверхности раздела с идеальным проводником , внутри которого поле отсутствует, согласно уравнению Максвелла будут справедливы следующие граничные условия: ; ; ; . Рассмотрим падение плоских электромагнитных волн на границу раздела двух сред. Границу раздела будем полагать бесконечно протяженной. Плоскость, проходящая через нормаль к границе раздела параллельно направлению распространения, называют плоскостью падения. Если вектор Е перпендикулярен этой плоскости, то волна – нормально поляризованная, если параллелен, волна – параллельно поляризованная. Любую другую ориентацию вектора Е следует рассматривать как суперпозицию .
Падение волны с нормальной поляризацией на границу раздела двух сред изображено на рисунке 3.1.
Рисунок 3.1 – Падение волны с нормальной поляризацией на границу раздела двух сред
Амплитуды напряженностей электрического и магнитного поля падающей, отраженной и преломленной волны определяются выражениями: ; ; ; ; ; . Падающая волна под углом j частично (или полностью) отражается от границы раздела сред под углом j” и частично (или полностью) проходит во вторую среду под углом θ. Амплитуды напряженности электрического поля отраженной и преломленной волны обозначены в этих выражениях как некоторые величины А и В соответственно. Можно считать, что ориентация векторов относительно направления распространения не меняется. Волновое сопротивление первой среды: . Волновое сопротивление второй среды: . Из граничных условий следует равенство тангенсальных составляющих: . Граничные условия должны выполняться при любых z. Это возможно только, если зависимость от z для всех трех векторов напряженности электрического поля одинаковы. Отсюда вытекают два закона: – угол падения равен углу отражения ; – и закон Снелля , где n - показатель преломления среды . Из закона сохранения энергии определим постоянные А и В на границе раздела (А и В амплитуды отражённой и преломлённой волн соответственно): А = RЕ°; В = ТЕ°, где R - коэффициент отражения, T - коэффициент преломления (коэффициенты Френеля). В случае нормальной поляризации: 1+R^=T^; 1-R^=Т^. Модуль R характеризует соотношение между амплитудами падающей и отражённой волны, а аргумент - сдвиг фаз между этими полями: R^ =; T^ =. Вывод при параллельной поляризации аналогичен, получаем: R| |=; T|| =. При нормальном падении ЭМВ, когда j = 0, плоскость падения становится неопределённой и различие поляризаций пропадает: R^= - R||=; T^= T|| =. Знак ’’минус’’ за счёт того, чтоR^ и T^ коэффициенты по электрическому полю, Rêê и Têê – по магнитному. Для обычных диэлектриков существует угол падения, при котором падающая волна целиком проходит во вторую среду называемый – Угол Брюстера. Это возможно в следующих случаях: – необходимо, чтобы R^ и Rêê равнялись 0 для любого угла падения j, что для реального диэлектрика означает , т.е. электромагнитные свойства вещества неотличимы от свойств вакуума, если он – первая среда, или (m/e = 1): ZС2 = ZС1; – для параллельной поляризации, когда : ; – для нормальной поляризации, когда : . От границы раздела обычных диэлектриков волна с нормальной поляризацией отражается всегда. Волна с эллиптической поляризацией отражается от границы всегда. Отметим условия, при которых вещество полностью отражает падающие на него электромагнитные волны: – если при конечном значении m, то коэффициенты отражения стремятся к предельным значениям: Rêê = - 1; R^ = 1. К этому предельному случаю очень близко подходят металлы, у них e имеет большую мнимую часть. Металлы – почти идеальные зеркала для электромагнитных волн. – вещества, у которых при конечной значение e, величина магнитной проницаемости m была бы весьма велика, то для них: Rêê=1; R^= -1. Например,÷Rç стремится к 1 для критической плазмы (e £ 0); – в случае, когда волна распространяется из оптически плотной среды в менее плотную оптическую среду (n2<n1): . Коэффициент отражения от системы из n слоёв описывается следующим выражением: где . - входной импеданс системы, причём, если угол падения не равен нулю, то следует использовать: ç; ç. при перпендикулярной и параллельной поляризациях соответственно. Углы j рассчитывают исходя из законов Снелля. Частные случаи: – Полуволновой слой, когда Входной импеданс: . Коэффициент отражения: , то есть полуволновой слой не оказывает никакого действия на падающую волну. В частности, если Z1 = Z3, то отражение отсутствует (можно использовать как фильтр частот и направлений). – Четвертьволновой просветляющий слой, когда Коэффициент отражения будет равен нулю, если сопротивление: , среднегеометрическое. Используют при согласовании. С учётом всего вышесказанного изобразим зависимость R и T от j на границе раздела (качественно) (см. рисунок 3.2). Рисунок 3.2 – Зависимости коэффициента отражения и коэффициента преломления от угла падения: а) для параллельной поляризации; б) для нормальной поляризации
Зависимость от толщины слоя носит осциллирующий характер, причём если в слое есть потери, то амплитуда осцилляций стремится к постоянной величине – дальняя граница перестаёт оказывать влияние (волны затухают, не доходя до неё).
Лекция №4. Падение плоской электромагнитной волны на границу раздела с немагнитной хорошо проводящей средой. Линии передачи
Рассмотрим падение плоской электромагнитной волны из воздуха под углом j на границу раздела с немагнитной хорошо проводящей средой. Такая материальная среда имеет комплексный показатель преломления
Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 5033; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |