Случайные события

Случайные события. Классическое определение вероятности

Наблюдаемые нами события можно подразделить на следующие три вида: достоверные, невозможные, случайные.

Достоверным называют событие, которое обязательно произойдёт, если будет осуществлена определённая совокупность условий S.

Пример: если в сосуде содержится вода при нормальном атмосферном давлении и температуре 20°, то событие «вода в сосуде находится в жидком состоянии» есть достоверное. В этом примере заданные атмосферное давление и температура воды составляют совокупность условий S.

Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдёт, если будет осуществлена определённая совокупность условий S.

Пример: событие «вода в сосуде находится в твёрдом состоянии» заведомо не произойдёт, если будет осуществлена совокупность условий предыдущего примера.

Случайным называют событие, которое при осуществлении совокупности условий S может либо произойти, либо не произойти.

Пример: если брошена монета, то она может упасть так, что сверху будет либо герб, либо надпись. Поэтому событие «при бросании монеты выпал герб» - случайное.

Каждое случайное событие, в частности – выпадение герба, есть следствие действия очень многих случайных причин (в нашем примере: сила, с которой брошена монета, форма монеты и многие другие). Невозможно учесть влияние на результат всех этих причин, поскольку число их очень велико и законы их действия неизвестны. Поэтому теория вероятностей не ставит перед собой задачу предсказать, произойдёт единичное событие или нет, - она просто не в силах это сделать.

По-иному обстоит дело, если рассматриваются случайные события, которые могут многократно наблюдаться при осуществлении одних и тех же условий S, т.е. если речь идет о массовых однородных случайных событиях. Оказывается, что достаточно большое число однородных случайных событий, независимо от их конкретной природы, подчиняются определённым закономерностям, а именно – вероятностным закономерностям. Установлением этих закономерностей и занимается теория вероятностей.

Итак, предметом теории вероятностей является изучение вероятностных закономерностей массовых однородных случайных событий.

Знание закономерностей, которым подчиняются массовые случайные события, позволяет предвидеть, как эти события будут протекать. Например, хотя, как было уже сказано, нельзя наперед определить результат одного бросания монеты, но можно предсказать, причём с небольшой погрешностью, число появлений герба, если монета будет брошена достаточно большое число раз. При этом предполагается, конечно, что монета бросается в одних и тех же условиях.

Испытание (опыт) – это осуществление определённого комплекса условий или действий, при которых производится наблюдение.

Событие – это качественный результат испытания или испытаний, если они повторяются многократно. Принято события обозначать буквами латинского алфавита: A, B, C, …

События называются несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании.

Пример: Брошена монета. Появление «герба» исключает появление надписи. События «появился герб» и «появилась надпись» - несовместные.

Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания появится хотя бы одно из них. Т.е. появление хотя бы одного из событий полной группы есть достоверное событие.

Пример: Стрелок произвёл выстрел по цели. Обязательно произойдёт одно из двух событий: попадание, промах. Эти два несовместных события образуют полную группу.

События называются равновозможными, если есть основания считать, что не одно из них не является более возможным, чем другое.

Пример: Появление того или иного числа очков на брошенной игральной кости это равновозможные события.

Дата добавления: 2014-01-06