КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Основы статистики электронов и дырок в полупроводниках
Для работы электронных приборов необходимы свободные электроны. Для определения вероятности события, что некоторый электрон занимает определенный энергетический уровень необходимо воспользоваться функцией распределения Ферми-Дирака: Оно применимо к частицам, волновые функции которых подчиняются запрету Паули. Где Fn(W) – вероятность того, что заданный энергетический уровень W при заданной температуре T будет занят электроном. кT – средняя тепловая энергия электрона. к – постоянная Больцмана (1,38*). – химический потенциал системы, имеющий размерность энергии и называется уровнем Ферми. Частицы, подчиняющиеся этой статистике, называются фермионами. Исследуем свойства функции Fn(W). Можно показать, что уровень Ферми представляет собой некоторую функцию температуры (T), действительно:
Если W< , W-<0, или , т.е. Тогда Fn(W) = Если W> , то Тогда Fn(W)= ;
Практически независимо от температуры, при W=функция Fn(W) будет: Fn(W)=1/2 Таким образом, уровень Ферми можно определить как уровень, вероятность заполнения которого равна 0,5 при Т≠0, что может быть представлено графически следующим образом: Значения при Т=0К представляет собой то максимально допустимое значение энергии, ниже которого все энергетические уровни заняты (т.к. Fn(W)=1), а выше которого все уровни пусты (т.к. Fn(W)=0). Функция Fn(W) показывает, что вероятность занятия уровня энергии при повышении температуры растет, а при - понижении падает. Вероятность события, что некоторый энергетический уровень Fn(W) занят не электроном, а дыркой равна: При изучении явлений, связанных с дырками, часто полагают, что: W<<и <<1, поэтому: - распределение Максвелла-Больцмана.
Из анализа функций распределения следует, что уровень Ферми должен располагаться в середине запрещенной зоны. На рисунке показана энергетическая диаграмма собственного (беспримесного) полупроводника (ni=pi), а также график зависимости распределения подвижных носителей зарядов по энергиям при различных температурах. При Т1=0К валентная зона заполнена полностью [F(W)=1], а зона проводимости пуста [F(W)=0]. Уровень Ферми в этом случае совпадает с максимальной энергией, которую может иметь электрон при Т=0К. С повышением температуры Т2>Т1 начинается термогенерация электронно-дырочных пар и возникает вероятность появления свободных электронов ni в зоне проводимости и дырок pi в валентной зоне. Концентрация электронов и дырок пропорциональна заштрихованным площадкам. Отсюда следует, что в собственном полупроводнике уровень Ферми располагается в середине запрещенной зоны и его энергия определяется:
Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 604; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |